Телесный угол при вершине конуса

[Побережный Александр]

Уважаемые софорумники, получил интересный результат! Поправьте, если я ошибся.
Рассматривается прямой круговой конус, проекция вершины конуса совпадает с центром круга в основании.
$l$ - образующая конуса, $h$ - высота конуса, $\alpha$ - телесный угол при вершине конуса.
Так вот, величина телесного угла при вершине такого конуса вычисляется по следующей формуле:

$\alpha=2\pi(1-\frac h l)$,

соответственно единица измерения $\alpha$ - стерадианы.

[kw_artem]

такой же результат получился

[Mathusic]

Побережный Александр в сообщении #601036 писал(а):

$\alpha=2\pi(1-\frac h l)$

Всё так. Только что тут дискуссионного? Результат в учебниках есть

[Shtorm]

Давайте теперь попробуем это вычислить для наклонных эллиптических конусов.

[Побережный Александр]

Mathusic в сообщении #601121 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #601036 писал(а):

$\alpha=2\pi(1-\frac h l)$

Всё так. Только что тут дискуссионного? Результат в учебниках есть

Вы конечно же правы! Все давно известно. Но приятно все таки дойти самому. В любом случае спасибо за замечания.

[Munin]

Между прочим, задача 69 из "Математического тривиума" Арнольда:

Цитата:

69.
Доказать, что телесный угол, опирающийся на заданный замкнутый контур, – гармоническая вне контура функция вершины угла.

Видимо, читать "плоский контур" и "функция проекции вершины угла", иначе "вне контура" теряет смысл.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.