Дайте, пожалуйста, задачу на тему "группы, кольцо, поле"

[samuil]

Дайте, пожалуйста, задачу на тему "группы, кольцо, поле" -- какую-нибудь очень простую, на понимание определений) (только где не нужно доказывать), спасибо)

[apriv]

samuil в сообщении #598067 писал(а):

Дайте, пожалуйста, задачу на тему "группы, кольцо, поле" -- какую-нибудь очень простую, на понимание определений) (только где не нужно доказывать), спасибо)

Возьмите любой задачник по алгебре и найдите себе кучу таких задач. Кроме того, какая радость в задаче, где «не нужно доказывать»?

[Профессор Снэйп]

Приведите пример кольца с циклической аддитивной группой, которое не является полем.

Если надо ещё проще, то я пас. Ибо проще не бывает

[arqady]

Пусть в кольце имеется тождество: $x^2=x$. Докажите, что это кольцо коммутативно.
Вот ешё:
Докажите, что если в кольце нет элементов порядка два в его абелевой группе и оно антиассоциативно (то бишь $(xy)z=-x(yz)$), то оно нильпотентно (существует такое $n$, что все слова длины $n$ в этом кольце равны нулю).

[lek]

В известном учебнике Б.Л. ван дер Вардена "Алгебра" примеры и задачи разной сложности разбросаны прямо по тексту. Читайте, выбирайте и решайте...

[nnosipov]

Кольца бывают конечные и бесконечные, коммутативные и некоммутативные, с единицей и без единицы, с делителями нуля и без делителей нуля. Я своим студентам предлагаю придумать примеры колец с такими свойствами (всего получается $2^4=16$ вариантов).

[Mathusic]

nnosipov в сообщении #600337 писал(а):

Кольца бывают конечные и бесконечные, коммутативные и некоммутативные

А ещё ассоциативные и неассоциативные

[nnosipov]

Mathusic в сообщении #600338 писал(а):

А ещё ассоциативные и неассоциативные

Так глубоко мы не копаем, у нас все кольца ассоциативные по определению.

[lek]

Кстати, задача в тему:
Привести пример конечномерной неальтернативной вещественной алгебры без делителей нуля.

PS
Задача не тривиальная...