100 делений на последнюю цифру

[Ktina]

Катя задумала число, увидела, что оно делится на свою последнюю (LSD) цифру, и поделила не неё.
Оказалось, что полученное число также делится на свою последнюю цифру, и Катя опять на неё поделила и т. д.
После 100 делений Катя получила 1, причём до этого все результаты делений были больше 1.

Какое число Катя могла задумать?
Сколько решений имеет задача?

[venco]

$5^{100}$, $6^{100}$.

[Ktina]

venco в сообщении #596588 писал(а):

$5^{100}$, $6^{100}$.

Это только два решения.
На самом деле, их много больше.

[venco]

Ну не так уж и много :
$5^{99}\cdot\{3,5,7,9\}$
$6^{99}\cdot\{2,4,6,8\}$

[Ktina]

venco в сообщении #596599 писал(а):

Ну не так уж и много :
$5^{99}\cdot\{3,5,7,9\}$
$6^{99}\cdot\{2,4,6,8\}$

Вчетверо больше - это не так уж и "не так уж много"