Какой из обходов клумбы короче? [Квант]

[longstreet]

ewert в сообщении #595542 писал(а):

Так кто в той теореме должен быть выпуклым-то?...

Та, которая в итоге короче (красная $AMC$ в задаче про клумбу). Ведь теорема начинается словами "Выпуклая ломаная короче всякой другой ломаной..."

От объемлющей же $ADC$ требуется лежать со стороны выпуклости $AMC$.

[ewert]

longstreet в сообщении #595546 писал(а):

Та, которая в итоге короче (красная $AMC$ в задаче про клумбу).

Вот именно. И как у неё насчёт выпуклости?...

[Shtorm]

longstreet в сообщении #595539 писал(а):

...
Из приведённой теоремы немедленно бы следовало, что красный путь короче синего. Но в теореме подразумеваются именно ломаные линии. Неужели эта теорема верна для любых линий?

Возьмём любую ломаную линию, или какой-то выбранный учаток ломаной линии и устремим число звеньев (отрезков) к бесконечности - получим просто кривую линию или на выбранном участке кривую линию. Поэтому, просто-напросто это всё нужно дописать в книгу в виде следствия из теоремы.

-- Вс июл 15, 2012 15:33:10 --

ewert, ну Вы согласны, что следствие из этой теоремы можно использовать в данной задаче?

[longstreet]

ewert в сообщении #595547 писал(а):

Вот именно. И как у неё насчёт выпуклости?...

Вы прежде сами ответили:

ewert в сообщении #595542 писал(а):

если линия не замкнута, то у неё нет "стороны" выпуклости.

Я согласен, действительно непонятно как определить выпуклость для (незамкнутой) линии... Вот для фигуры или тела $-$ понятно.

[Shtorm]

longstreet в сообщении #595549 писал(а):

Я согласен, действительно непонятно как определить выпуклость для (незамкнутой) линии... Вот для фигуры или тела $-$ понятно.

А я не согласен В Матанализе даётся определение выпуклости (вогнутости) через касательные к кривой в данной точке и не важно, замкнута кривая или незамкнута.

[longstreet]

Shtorm, Вы про это:

Цитата:

Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством.

?

-- 15.07.2012, 15:45 --

Мне представляется интересным сформулировать теорему, приведённую выше, с уточнением понятия выпуклости и без требования ломаности. Если кто может это провернуть, было бы очень интересно.

[ewert]

longstreet в сообщении #595549 писал(а):

Я согласен, действительно непонятно как определить выпуклость для (незамкнутой) линии...

Выпуклость-то определить можно, нельзя определить "сторону выпуклости". Возьмите, скажем, спиральку.

Shtorm в сообщении #595548 писал(а):

ну Вы согласны, что следствие из этой теоремы можно использовать в данной задаче?

Нет, разумеется. Прочитайте внимательно формулировку теоремы.

[longstreet]

ewert в сообщении #595557 писал(а):

Выпуклость-то определить можно, нельзя определить "сторону выпуклости".

Понял.

[ewert]

longstreet в сообщении #595552 писал(а):

Мне представляется интересным сформулировать теорему, приведённую выше, с уточнением понятия выпуклости и без требования ломаности.

Уточнить можно, например, так: дополнительно потребовать, чтобы выпуклая ломаная лежала по одну сторону от прямой, проходящей через её концы.

А вот без требования ломаности -- я уже сказал, что пока что никак. Эта теорема именно для ломаных нужна для обоснования понятия длины кривой. Потом уже она обобщается предельным переходом и на выпуклые кривые, но только потом.

[Shtorm]

longstreet в сообщении #595552 писал(а):

Shtorm, Вы про это:

Цитата:

Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством.

Определение, по приведённой Вами ссылке, мне привычней рассматривать в задачах оптимизации и выпуклого программирования.
А в математическом анализе я привык пользоваться этим: http://www.toehelp.ru/theory/math/lectu ... ure10.html

[longstreet]

ewert в сообщении #595559 писал(а):

А вот без требования ломаности -- я уже сказал, что пока что никак. Эта теорема именно для ломаных нужна для обоснования понятия длины кривой. Потом уже она обобщается предельным переходом и на выпуклые кривые, но только потом.

Я интересуюсь, можно ли вообще сформулировать эту теорему применительно к задаче о клумбе, а не тем, насколько это будет хорошо с точки зрения методики обучения. Как я понял из Ваших ответов, это проделать можно.

[Shtorm]

ewert в сообщении #595557 писал(а):

Выпуклость-то определить можно, нельзя определить "сторону выпуклости". Возьмите, скажем, спиральку.

А у спиральки либо нет концов, либо один конец. А в теореме - обязательно должны быть концы.

-- Вс июл 15, 2012 16:04:17 --

Лежит со стороны выпуклости и концы совпадают - по-моему всё однозначно.

[ewert]

Shtorm в сообщении #595560 писал(а):

А в математическом анализе я привык пользоваться этим: http://www.toehelp.ru/theory/math/lectu ... ure10.html

Это определение (через касательные) -- плохое, оно работает только для гладких функций. Кроме того, выпуклость именно графика применительно к этой ветке -- слишком уж частный случай.

-- Вс июл 15, 2012 17:12:17 --

longstreet в сообщении #595562 писал(а):

Я интересуюсь, можно ли вообще сформулировать эту теорему применительно к задаче о клумбе,

Сформулировать -- конечно, можно. Жаль только, применить нельзя -- условия не выполняются.

Shtorm в сообщении #595563 писал(а):

Лежит со стороны выпуклости и концы совпадают - по-моему всё однозначно.

Что такое "сторона выпуклости"?...

Shtorm в сообщении #595563 писал(а):

А у спиральки либо нет концов, либо один конец.

Ну отрежьте несколько витков.

[Shtorm]

Вот на картинке - одна и та же сторона выпуклости у всех трёх кривых

[ewert]

Да. И что?... -- не вижу клумбы.

-- Вс июл 15, 2012 22:13:38 --

Пардон, не на тот ответ вопросил. И что же такое "сторона" -- в более общем случае?...