Интересные пифагоровы тройки

[Ktina]

Назовём пифагорову тройку $(a, b, c)$ интересной, если

$$ \begin{cases} a^2+b^2=c^2 \\ (S(b))^2+(S(c))^2=(S(a))^2 \end{cases} $$

, где $S(n)$ - сумма десятичных цифр натурального числа $n$.

Доказать, что существует бесконечно много интересных пифагоровых троек.

[scwec]

Например, $(33...33)^2+(44...44)^2=(55...55)^2$

[Ktina]

scwec в сообщении #593740 писал(а):

Например, $(33...33)^2+(44...44)^2=(55...55)^2$

А Вы условие внимательно читали?

[Naf2000]

В чем прикол?
$5*10^N+12*10^N = 13*10^N$

[Ktina]

Naf2000 в сообщении #593742 писал(а):

В чем прикол?
$5*10^N+12*10^N = 13*10^N$

Про этот прикол я не подумала.
Просто обратила внимание на следующее семейство пифагоровых троек: (5, 12, 13), (55, 132, 143), (555, 1332, 1443), ...
Думала, получится интересная задача...
Надо было дополнительное условие ввести: "в записи которых нет нулей".
Блин, такую красивую задачу запорола!

[scwec]

Ktina, а что я не так прочитал?

[temp03]

Ktina в сообщении #593743 писал(а):

Надо было дополнительное условие ввести: "в записи которых нет нулей".

Взаимно простых

[Ktina]

scwec в сообщении #593746 писал(а):

Ktina, а что я не так прочитал?

А что Вы подразумевали под

scwec в сообщении #593740 писал(а):

Например, $(33...33)^2+(44...44)^2=(55...55)^2$

?
Саму тройку или суммы цифр?

-- 09.07.2012, 12:53 --

temp03 в сообщении #593749 писал(а):

Ktina в сообщении #593743 писал(а):

Надо было дополнительное условие ввести: "в записи которых нет нулей".

Взаимно простых

(555, 1332, 1443) - взаимопростые?

[scwec]

В каждом числе пифагоровой тройки $N$ цифр. И числа $A=3(111..11), B=4(111..11), C=5(111..11)$
$A^2+B^2=C^2$
Суммы цифр в числах $3N,4N,5N$.
$(3N)^2+(4N)^2=(5N)^2$.

[Ktina]

scwec в сообщении #593752 писал(а):

В каждом числе пифагоровой тройки $N$ цифр. И числа $A=3(111..11), B=4(111..11), C=5(111..11)$
$A^2+B^2=C^2$
Суммы цифр в числах $3N,4N,5N$.
$(3N)^2+(4N)^2=(5N)^2$.

По-моему, Вы всё-таки условие не совсем внимательно прочли.

[scwec]

И верно что. Заметил, наконец.
Вот так, видно, открытия и делаются.