Гипотеза об отсутствии сдвига

[bim]

Для данных: x=(1,2,3,5,7,1), y=(0,1,3,1) посчитать ранг r_3^{(x)}. Если для проверки гипотезы об отсутствии сдвига H_0:\Delta=Mx-My=0 против альтернативы H_1^+:\Delta>0 применяется статистика W=\sum(r_i^{(x)})^2, то где должна находиться критическая область слева или справа? Ответ обоснуйте.

Не могу решить)
Как ранг находить в таких задачах - знаю, нужно из элементов х и у составить ряд по возрастанию и третий элемент будет рангом. Только меня смущает верхний индекс (х). А дальше вообще не понимаю как делать. Помогите пожалуйста. Уже много прочитал (например похожие задачи на критерий Вилкса), но все равно есть разница. Возможно, подскажите что прочитать...

[--mS--]

bim в сообщении #592622 писал(а):

Для данных: x=(1,2,3,5,7,1), y=(0,1,3,1) посчитать ранг r_3^{(x)}. Если для проверки гипотезы об отсутствии сдвига H_0:\Delta=Mx-My=0 против альтернативы H_1^+:\Delta>0 применяется статистика W=\sum(r_i^{(x)})^2, то где должна находиться критическая область слева или справа? Ответ обоснуйте.

Не могу решить)
Как ранг находить в таких задачах - знаю, нужно из элементов х и у составить ряд по возрастанию и третий элемент будет рангом. Только меня смущает верхний индекс (х).

Правильно смущает. Это вообще ни разу не третий элемент общего вариационного ряда, а номер, на котором в ряду стоит третий элемент выборки иксов, т.е. ранг третьего элемента выборки иксов в общем ряду. Для Ваших выборок общий вариационный ряд будет $0(y), 1(x), 1(x), 1(y), 1(y), 2(x), 3(x), 3(y), 5(x), 7(x)$.
Поскольку элементы целочисленные и есть повторяющиеся, для определения ранга каждого элемента можно усреднять номера мест, на которых он стоит: так, первому по порядку элементу выборки иксов (единице) отвечает ранг $r_1^{(x)}=(2+3+4+5)/4=3,5$. Второму (второй единичке) - такой же ранг $r_2^{(x)}=3,5$. Третьему иксу - двойке - отвечает ранг $r_3^{(x)}=6$.

Теперь, наверное, Вы сможете и определить, где должна находиться критическая область при использовании статистики $W$ при альтернативе, что матожидание иксов больше матожидания игреков. Где при этой альтернативе будут скорее стоять иксы в общем вариационном ряду? Какими будут их ранги?