Нахождение угла треугольника

[Clever_Unior]

Задача следующая:
Дан треугольник $ABC$. Пусть т. $H$ - ортоцентр заданного треугольника, а т. $O$ - центр описанной окружности. Известно, что $AH = AO$. Найти угол $\angle A$.
Я пришел к тому, что (вектора): $3\cdot AO = AB + AC$ . Не знаю как это использовать, и нужно ли это использовать вообще?

[Yu_K]

Ну что-то похоже поторопились с заключением про вектора.
Рекомендую "Живую геометрию" для таких задач - вот проверил Ваше утверждение - оно верно только в частном случае - на картинке не верно.


Ну и формулы выделяйте и нажимай тег math - что бы модераторам меньше работы.

[Clever_Unior]

Ага ошибся, спасибо.
$2 \cdot AO+AH=AB+AC$

[Clever_Unior]

Если у кого-то есть какие-либо идеи по решению этой задачи, подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться.

[TOTAL]

Через вершины исходного тр-ка проведите прямые параллельно противоположным сторонам. Получите тр-к подобный исходному в два раза больших размеров. Высоты исходного тр-ка будут срединными перпендикулярами нового тр-ка. Увидите, что угол $A$ равен 60 градусов.

[Clever_Unior]

Спасибо, вот еще одно решение.
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=55599

[AKM]

Yu_K в сообщении #592427 писал(а):

Ну и формулы выделяйте и нажимай тег math - что бы модераторам меньше работы.

Yu_K,

это неправильный совет:

PAV в сообщении #171796 писал(а):

Форумный движок автоматически окружает формулу тегом math...
Запомните, что самому вставлять тег math практически никогда не требуется, но знаки долларов - обязательно.