2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Элементарнейшая механика.
Сообщение17.06.2012, 19:59 
Электровоз начинает двигаться равноускоренно в тот момент, когда с ним поравнялся мальчик, бегущий равномерно со скоростью 2 м/c. Определите скорость электровоза в тот момент, когда он догонит мальчика.

Как можно решить эту задачу, если неизвестно ни ускорение электровоза, ни расстояние между мальчиком и электровозом?

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение17.06.2012, 20:07 
Можно сказать определенно, что скорость электровоза будет больше скорости мальчика.
Вы можете решить задачу, но решением будет формула - скорость, в зависимости от ускорения электровоза.

Ответный вопрос: откуда взялась такая необычная задача.

(Но у электровоза, наверное, ускорение ограничено мощностью и регламентом.)

-------------------------

Прошу прощения, написал неправильно.

Надо смотреть ответ ниже - 4 м/с.

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение17.06.2012, 20:09 
Аватара пользователя
Проведите через параболу $y=ax^2$ секущую её прямую $y=kx.$ Вы заметите, что во второй точке пересечения всегда выполняется $\tg\alpha=2k,$ где $\alpha$ - угол касательной к параболе.

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение17.06.2012, 21:13 
dolbygaba в сообщении #586105 писал(а):
Как можно решить эту задач


Скорость электровоза равна - две скорости мальчика. Запишите перемещение мальчика и электровоза через их скорости. Сравните их и все.

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение18.06.2012, 00:36 
Достаточно изобразить обе скорости в координатах $t - v$ и посмотреть, когда площадь под скоростью паровоза сравняется с площадью под скоростью мальчика.

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение18.06.2012, 19:09 
Если перейти в СО поезда, то мальчик будет как камень, запущенный в поле тяготения (с неизвестным $g$) со скоростью 2 м/с. С этой же скоростью (но уже отрицательной) он встретится с поездом. Значит поезд будет на 2 м/с быстрее мальчика.

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение18.06.2012, 19:21 
Аватара пользователя
Наверное, лучше "если перейти в СО мальчика", поскольку она ИСО...

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение19.06.2012, 04:21 

(Оффтоп)

Вот это да. Как все разными словами то, да еще и об одном и том же :-) .

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение19.06.2012, 04:28 

(Оффтоп)

"Ходу, думушки резвые, ходу,
Слово, строченьки, милые, слово!

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение19.06.2012, 09:11 
dolbygaba в сообщении #586105 писал(а):
Как можно решить эту задачу, если неизвестно ни ускорение электровоза,

Как всегда в таких случаях -- ввести неизвестные величины (скажем, ускорение и время) в надежде на то, что они сократятся:

$2t=\dfrac{at^2}2\ \ \Rightarrow\ \ t=\dfrac4a\ \ \Rightarrow\ \ v=at=4.$

Конечно, с параболой или с камнем выглядит симпатичнее; но предпочтительнее по возможности действовать всё же по шаблону.

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение19.06.2012, 09:31 
Аватара пользователя
Скорость электровоза меняется линейно (в силу равноускоренности). Поэтому на любом отрезке времени его средняя скорость равна полусумме начальной и конечной на этом отрезке. От момента, когда мальчик обогнал электровоз, до момента, когда электровоз обогнал мальчика, они оба прошли равный путь за равное время, т.е. средняя их скорость была равна. Средняя скорость мальчика равна 2 м/с, а поскольку начальная скорость электровоза=0, то конечная на этом отрезке скорость $v_{ek}$ определяется из $v_m=\frac{v_{en}+v_{ek}} 2= \frac{0+v_{ek}} 2$ и равна 4 м/с

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение19.06.2012, 10:59 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #586735 писал(а):
предпочтительнее по возможности действовать всё же по шаблону.

+500.

 
 
 
 Re: Элементарнейшая механика.
Сообщение19.06.2012, 16:47 
Maslov в сообщении #586203 писал(а):
Достаточно изобразить обе скорости в координатах $t - v$ и посмотреть, когда площадь под скоростью паровоза сравняется с площадью под скоростью мальчика.

Кстати, оч. хороший метод для решения подобных задач при сдаче ЕГЭ (проверено в свое время обоими моими детьми).

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group