Теоремы сложения и умножения вероятностей

[movsesiv]

Вопрос следующий: когда применять теорему сложения, а когда теорему усножения. Я искал в интернете. В итоге нашел утверждения:
1) теорема сложения применяется для событий исключающих друг друга
2) теорема сложения применяется для нахождения вероятности, того что произойдет одно из двух событий
3) теорема умножения применяется для событий не исключающих друг друга
4) теорема умножения применяется для нахождения вероятности, того что произойдут два из двух событий

Вроде бы все ясно. Но вот задача
Устройство состоит из двух независимо работающих элементов, вероятности отказа которых соответсвенно равны 0,25 и 0,3. Какова вероятность отказа только одного элемента.

В итоге проблема: исходя из утверждения 2 нужно применять теорему сложения, но так как они не исключают друг дргуа, можно ли ее применять?

[gris]

Не просто так упомянуто, что элементы работают назависимо. Есть много и других теорем. Вам нужна симметрическая разность двух событий. А вообще для наглядности нарисуйте диаграмму Венна, поанализируйте.

Для двух событий справедливо $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
$A+B$ можно"разобрать" на три непересекающихся события.

[movsesiv]

gris в сообщении #584776 писал(а):

Не просто так упомянуто, что элементы работают назависимо. Есть много и других теорем. Вам нужна симметрическая разность двух событий. А вообще для наглядности нарисуйте диаграмму Венна, поанализируйте.

Для двух событий справедливо $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
$A+B$ можно"разобрать" на три непересекающихся события.

Я просто прорешиваю тест. А в кодификаторе написано, что данная задача на теоремы сложения и умножения.

[gris]

Ну так и есть. Только их надо совместно применять. И понимать, для чего именно. То есть вычленить из суммы двух событий именно то событие, про которое спрашивается.
А вот Ваши четыре пункта слишком расплывчаты, чтобы на них полагаться. Да и отнюдь не безупречны.

[Shtorm]

movsesiv в сообщении #584764 писал(а):

...
Устройство состоит из двух независимо работающих элементов, вероятности отказа которых соответсвенно равны 0,25 и 0,3. Какова вероятность отказа только одного элемента.

В итоге проблема: исходя из утверждения 2 нужно применять теорему сложения, но так как они не исключают друг дргуа, можно ли ее применять?

Надо применять и теорему умножения и теореу сложения одновременно. В Вашей задаче, чтобы выполнилось условие "один элемент отказал" необходимо рассмотреть ситуации: первый элемент отказал, а второй нет, и вторая ситуация: второй элемент отказал, а первый нет. Соответственно перемножить, а потом сложить.

[movsesiv]

Я разобрался. Спасибо!