ТВ: Невозможные события.

[PAV]

Padawan в сообщении #584567 писал(а):

В смысле атомарные? Сигма-алгебра $\{\varnothing,\Omega\}$ атомарная?

Да, атомарная. Атом (единственный) - это $\Omega$

-- Ср июн 13, 2012 22:44:03 --

venco в сообщении #584569 писал(а):

Если легко, постройте, пожалуйста.

Не знаю, то ли это, что Вы ожидаете, но допустим так: система переходит из одного состояния в другое и обратно, и также из обоих с некоторой вероятностью может свалиться в третье состояние, в котором остается навсегда. Два исхода: либо система окажется в этом третьем состоянии, либо нет.

Впрочем, по сути это тот же пример с монеткой.

[Padawan]

PAV
То есть строятся сигма-алгебры на конечных множествах так: берется какое-либо разбиение множества на подмножества (атомы) и элементами сигма-алгебры будут всевозможные объединения атомов. Для счетных множеств то же самое. Я прав?

Для конечных множеств вроде понятно, а для счетных не совсем.

[PAV]

Padawan в сообщении #584588 писал(а):

То есть строятся сигма-алгебры на конечных множествах так: берется какое-либо разбиение множества на подмножества (атомы) и элементами сигма-алгебры будут всевозможные объединения атомов. Для счетных множеств то же самое. Я прав?

Да, именно так и есть. И для счетных тоже.

[Лукомор]

svv в сообщении #584577 писал(а):

Тогда событие $\{X=5\}$ возможно, и даже обязательно произойдёт, но имеет нулевую вероятность.

Событие имеющее нулевую вероятность может произойти хотя бы один раз.
Вопрос:
Может ли данное событие произойти более чем один раз?

[svv]

Можно взять какое-нибудь уравнение $f(n)=0$, имеющее конечное (но больше одного) число решений в натуральных числах.

Можно придумать даже и так, чтобы событие происходило бесконечное количество раз, например, "$n$ -- полный квадрат". Квадраты-то встречаются всё реже...

[PAV]

svv
не путайте. Это совсем не в ту степь.

[Лукомор]

gris в сообщении #584465 писал(а):

Можно ли построить достаточно правдоподобный пример, например, с картами, монеткой или урнами, вероятностного пространства, где возможное событие имело бы строго нулевую вероятность.

Вероятность того, что финальный матч чемпионата мира по баскетболу закончится со счётом 2:1 равна нулю.


-- Сб июн 16, 2012 05:51:47 --

svv в сообщении #585292 писал(а):

Можно придумать даже и так, чтобы событие происходило бесконечное количество раз, например, " -- полный квадрат". Квадраты-то встречаются всё реже...

Тем не менее, для любого конечного интервала натуральных чисел, вероятность случайно выбранного числа быть полным квадратом отличается от нуля.
Меня же интересует несколько другой вопрос.
Точка, случайно брошенная в некоторую область, достоверно упадёт в одну из точек данной области, хотя вероятность упасть именно в данную конкретную точку равна нулю.
Возможно ли теперь,что другая случайно брошенная точка упадёт точно в ту же данную конкретную точку, что и первая, или "снаряд в одну воронку дважды не падает"?

[miflin]

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #585626 писал(а):

"снаряд в одну воронку дважды не падает"?

Преподаватель НВП (начальная военная подготовка), фронтовик,
говорил, что это - гарантия сохранения жизни в бою.
Я, тогда желторотый пацан, начал спорить...
Дошло до "модели" - в мишени одна дырка сделана выстрелом из автомата,
другая - гвоздем. Следующим выстрелом (из того же автомата) в "гвоздевую дырку"
попасть возможно, в "автоматную" - нет. Так утверждал ветеран ВОВ.
Сейчас я бы не стал бы вступать с ним в этот спор...

[miflin]

(Оффтоп)

miflin в сообщении #585831 писал(а):

Сейчас я не стал бы вступать с ним в этот спор...

Не потому, что изменилось отношение к ТВ, а потому, что у ветеранов своя
правда, омытая кровью, и не мне, в частности, её оспоривать...