2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Странная стационарная точка.
Сообщение10.06.2012, 22:54 
$z=e^{x^3+y^3-3xy}$

Необходимые условия экстремума

$(3x^2-3y)e^{x^3+y^3-3xy}=0$ и $(3y^2-3x)e^{x^3+y^3-3xy}=0$

Откуда получаем две точки $M_1(0;0)$ и $M_2(1,1)$

Вторые частные производные в точке $M_1(0;0)$ также равны нулю.

Что-то мне подсказывает, что и третьи -- тоже.

Как узнать - есть ли в этой точке экстремум и почему?

 
 
 
 Re: Странная стационарная точка.
Сообщение11.06.2012, 00:08 
Аватара пользователя
А Вы хорошо посчитали?

$z''_{xy}=-3e^{x^3+y^3-3xy}+(3x^2-3y)e^{x^3+y^3-3xy}(3y^2-3x)$

Если подставим (0;0), то получим -3.

 
 
 
 Re: Странная стационарная точка.
Сообщение11.06.2012, 00:15 
Shtorm в сообщении #583253 писал(а):
А Вы хорошо посчитали?

$z''_{xy}=-3e^{x^3+y^3-3xy}+(3x^2-3y)e^{x^3+y^3-3xy}(3y^2-3x)$

Если подставим (0;0), то получим -3.


Спасибо, теперь стало понятно, значит экстремума в $(0,0)$ нет)

 
 
 
 Re: Странная стационарная точка.
Сообщение11.06.2012, 19:30 
Аватара пользователя
Экспоненту, ввиду её монотонности, можно сразу выкинуть из формул.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group