Парадокс

[Ispeak4u]

Цитата:

Если нуль есть.

нуль есть, всегда и вездеУ

Цитата:

вас в допустимых положениях его нет.

нету

Цитата:

Собственно то, что вы меряете до него расстояние - абсурд.

не абсурд, тк на числовой прямой он есть

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #583096 писал(а):

нуль есть, всегда и вездеУ

Как насчёт $\mathbb R \setminus \lbrace 0 \rbrace$?

Ispeak4u в сообщении #583096 писал(а):

нету

Ispeak4u в сообщении #583096 писал(а):

нуль есть, всегда и вездеУ

Внутреннее противоречие.

Ispeak4u в сообщении #583096 писал(а):

не абсурд, тк на числовой прямой он есть

А вы не всю числовую ось рассматриваете

[Ispeak4u]

Цитата:

Кстати об определении предела. Напишите, что значит [math]$ \lim\limits_{n\to \infty} x_n =A $[/math

]я не владею латексом
Но это означает, что для любого сколь угодно малого числа ню дайдется такое натуральное число эн, что разность подпредельного выражения в левой части и предела в правой части меньше нашего ню

-- 10.06.2012, 18:32 --

Цитата:

Как насчёт $\mathbb R \setminus \lbrace 0 \rbrace$?

вот там его нету

Цитата:

[
Внутреннее противоречие.

согласен, я глупость сказал

Цитата:

А вы не всю числовую ось рассматриваете

а вот возьму и рассмотрю

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #583098 писал(а):

я не владею латексом

Это LaTeX - читается Латех. И учитесь.

Ispeak4u в сообщении #583098 писал(а):

что для любого сколь угодно малого числа ню

А для сколь угодно большого что, не найдётся?

Ispeak4u в сообщении #583098 писал(а):

Но это означает, что для любого сколь угодно малого числа ню дайдется такое натуральное число эн, что разность подпредельного выражения в левой части и предела в правой части меньше нашего ню

Будем считать, что вы написал $\forall \varepsilon>0 \exists n\in\mathbb N \colon \forall k >n \Rightarrow \lvert x_k - A \rvert < \varepsilon$.

Теперь скажите, к чему сходится $x_n =\cfrac{1}{n}$ в $\mathbb R \setminus \lbrace 0 \rbrace $

-- 10.06.2012, 20:35 --

Ispeak4u в сообщении #583098 писал(а):

а вот возьму и рассмотрю

А вы не можете, вы рассматриваете только точки $\cfrac{1}{2^n} ,\quad n\in\mathbb N$

[Ispeak4u]

[

Цитата:

Будем считать, что вы написали $\forall \varepsilon>0 \exists n\in\mathbb N \colon \forall k >n \Rightarrow \lvert x_k - A \rvert < \varepsilon$.

да, вот это самое я и написал

Цитата:

Теперь скажите, к чему сходится $x_n =\cfrac{1}{n}$ в $\mathbb R \setminus \lbrace 0 \rbrace $

задача не имеет решения

-- 10.06.2012, 18:38 --

Цитата:

А вы не можете, вы рассматриваете только точки $\cfrac{1}{2^n} ,\quad n\in\mathbb N$

да, рассматриваю, вы согласны со вторым рассуждением?

[Maximpg]

Ispeak4u неявно вводит два совершенно разных определения функции, ожидая к тому же, что они должны быть эквивалентны:
1) функция определена на множестве точек вида $1/2^k$ в соответствующий момент времени. В "полдень" функция не определена

2) функция как координаты воображаемого физического объекта, который движется так, как указано, с интуитивным переходом к представлению о теле, которое в каждый момент обязано обладать какими-то координатами

так вот, условия описываемые вами, приводят к ответу "не определено" для случая 1) и бессмысленны для случая 2) ввиду недостатка информации о его движении в области включающей момент полдня и далее

к тому же при достаточно больших k координата потеряет всякий смысл по фундаментальным причинам.

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #583102 писал(а):

задача не имеет решения

Да, правильно. Пределе $ \lim\limits_{n\to\infty} \cfrac{1}{n}$ не будет существовать в $\mathbb R \setminus \lbrac0 \rbrace$

Вы ставите задачу рассмотреть этот предел на множестве, вложенном в $\mathbb R\setminus \lbrase 0 \rbrace$. Очевидно, что тамм так же этот предел не существует.

[Ispeak4u]

Цитата:

Ispeak4u неявно вводит два совершенно разных определения функции,

да, ввожу

Цитата:

ожидая к тому же, что они должны быть эквивалентны:

да, мои ожидания не оправдались

Цитата:

1) функция определена на множестве точек вида $1/2^k$ в соответствующий момент времени. В "полдень" функция не определена

2) функция как координаты воображаемого физического объекта, который движется так, как указано, с интуитивным переходом к представлению о теле, которое в каждый момент обязано обладать какими-то координатами

можете так считать

Цитата:

так вот, условия описываемые вами, приводят к ответу "не определено" для случая 1)

совершенно верно

Цитата:

и бессмысленны для случая 2)

почему

Цитата:

ввиду недостатка информации о его движении в области включающей момент полдня и далее

как раз информации достаточно

-- 10.06.2012, 18:42 --

Цитата:

Вы ставите задачу рассмотреть этот предел на множестве, вложенном в $\mathbb R\setminus \lbrase 0 \rbrace$. Очевидно, что тамм так же этот предел не существует.

Я с этим согласен
я не об этом спорю
Хочется услышать ваше мнение по поводу второго рассуждения

-- 10.06.2012, 18:43 --

Из которого прямо следует, что точка окажется в точке ноль вопреки ее области определения

[Maximpg]

Ispeak4u в сообщении #583110 писал(а):

почему

во-первых, совсем сурово, потому как в реальности тела так не движутся, вот и все. тела не движутся мгновенными скачками, тела не движутся с неопределенностями координаты меньше дебройлевской волны.

нет, легко представить идеалистичный воображаемый эксперимент, в котором тело движется так, как вы описали. Это квазиравномерно движущееся тело. В полдень оно будет в нуле.
А я скажу, что в полдень оно в Андромеде! или аннигилировало. и это нельзя опровергнуть, это вполне сопоставимо с физической фантастичностью задачи.

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #583110 писал(а):

Хочется услышать ваше мнение по поводу второго рассуждения

Какого "второго рассуждения"?

Ispeak4u в сообщении #583110 писал(а):

Из которого прямо следует, что точка окажется в точке ноль вопреки ее области определения

Оно не правильное. Противоречие очевидно: нуль не в области определения.

[Ispeak4u]

кажись я понял, в чем ошибка, я неявно предположил существование положения точки в полдень, из которого прямо следует ее сопадение с нулем
Я исходил из предположения, что точка всегда должна занимать какое-то место на числовой оси
хотя и здесь может не все так гладко....

-- 10.06.2012, 18:53 --

Цитата:

Какого "второго рассуждения"?

повторяю десятый раз
Две точки называются различными, если разность между ними ненулевое конечное число
В противном случае точки называются равными
Из этого следует, что если в какой-то момент времени неверно утверждение-что расстояние между точкой и нулем есть конечное число, то из этого следует, что наша точка совпадает с нулем
[

Цитата:

Оно не правильное. Противоречие очевидно: нуль не в области определения.

а теория множеств, она вообще, протеворечива
это возникает рпи рассмотрении актуальных бесконечностей

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #583119 писал(а):

Две точки называются различными, если разность между ними ненулевое конечное число
В противном случае точки называются равными
Из этого следует, что если в какой-то момент времени неверно утверждение-что расстояние между точкой и нулем есть конечное число, то из этого следует, что наша точка совпадает с нулем

Первая часть - понятно, согласен. Вторая - набор слов.
Опять же, где вы видели не конечное число.
И видимо в переводе на нормальный язык вы хотели сказать принцип Архимеда (или какое-то там из него следствие) если $ \forall \varepsilon>0$ справедливо, что $ \lvert a-b \rvert < \varepsilon $, то $a=b$. Но у вас, опять же, нуль не в области определения. Расстояние до него не несёт смысла.

[Ispeak4u]

Цитата:

Опять же, где вы видели не конечное число.

в нестандартном анализе

Цитата:

И видимо в переводе на нормальный язык вы хотели сказать принцип Архимеда (или какое-то там из него следствие) если $ \forall \varepsilon>0$ справедливо, что $ \lvert a-b \rvert < \varepsilon $, то $a=b$.

да, это самое я и хотел сказать

Цитата:

Но у вас, опять же, нуль не в области определения. Расстояние до него не несёт смысла.

несет, например, точка минус один тоже не в области определение
но когда наша точка находится, скажет, в точке одна четвертая, то расстояние до минус единицы имеет смысл

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #583123 писал(а):

в нестандартном анализе

Ну о таких вещах надо предупреждать.

Ispeak4u в сообщении #583123 писал(а):

несет, например, точка минус один тоже не в области определение
но когда наша точка находится, скажет, в точке одна четвертая, то расстояние до минус единицы имеет смысл

Нет, не имеет. В нём смысла ещё меньше, чем в расстоянии до нуля. И так как смысл врят-ли можно сделать отрицательным, то такой смысл будет бесконечно малым числом(в смысле нестандартного анализа).

[Ispeak4u]

а кстати, чисто из любобытства
как вы докажите утверждение-число либо равно нулю, либо ему не равно