Модели на подиуме

[Ktina]

(Преамбула)

Когда-то у предложения "мальчик склеил модель в клубе" было совсем другое значение.

На подиуме стоят модели - блондинки, брюнетки и рыжие.
Известно, что между любыми двумя моделями с одинаковым цветом волос не стоит ни одной модели с тем же цветом волос, зато стоит хотя бы одна модель с другим цветом волос.
Какое наибольшее число моделей могут стоять на подиуме?

(Модели считать точками, подиум - плоскостью, "между" означает "на отрезке между")

[temp03]

(эпилог)

Ktina надоела математика, она решила заняться своим телом и стала:

Ktina в сообщении #581413 писал(а):

Модели считать точками, подиум - плоскостью, "между" означает "на отрезке между"

Только не модели, а моделЕЙ. А можно это взять себе в подпись?

[Ktina]

temp03 в сообщении #581430 писал(а):

(эпилог)

Ktina в сообщении #581413 писал(а):

Модели считать точками, подиум - плоскостью, "между" означает "на отрезке между"

Только не модели, а моделЕЙ. А можно это взять себе в подпись?

(Оффтоп)

Конечно, можно.

[hippie]

Ответ: 6.

(Оффтоп)

При дополнительном условии, что моделей конечное число .

Можно расставить всех на одной прямой:
Бл — Бр — Р — Бл — Бр — Р.

Предположим, что их не меньше 7. Тогда найдётся треугольник с одноцветными вершинами. Из всех таких треугольников выберем тот, площадь которого наименьшая. На двух его сторонах есть точки второго цвета. Между этими точками и на третьей стороне есть по точке третьего цвета. Но между ними не могут находиться точки ни первого ни второго цвета (иначе исходный треугольник не минимальный).

[Tanechka]

Проще уж сказать, что если моделей больше 6, то найдётся хотя бы три модели с одним и тем же цветом волос. Тогда выбираем двух крайних моделей, и третья уже стоит между ними, что уже противоречит задаче. Пример с шестью продемонстрировал hippie.

[Ktina]

Tanechka в сообщении #581543 писал(а):

Проще уж сказать, что если моделей больше 6, то найдётся хотя бы три модели с одним и тем же цветом волос. Тогда выбираем двух крайних моделей, и третья уже стоит между ними, что уже противоречит задаче. Пример с шестью продемонстрировал hippie.

Я же написала, что "между" означает "на отрезке между".

[Tanechka]

Ktina, не поняла, что задача про плоскость . Плохо мне ваши задачки даются ...

[hippie]

Продолжая тему.

Некоторые точки плоскости окрашены в один из двух цветов — чёрный или белый (остальные точки — бесцветные).
На каждом отрезке, соединяющем две точки одного цвета, нет других точек того же цвета, но есть точка другого цвета.
Какое наибольшее количество точек может быть раскрашено?