шар

[Oleg Zubelevich]

Однородный упругий шар массы $m$ радиуса $r$ падает с высоты $h$ на абсолютно шероховатый твердый пол. Начальная скорость центра шара равна нулю, шар закручен с угловой скоростью $\omega$ как показано на рисунке. Как полетит шар после отскока от пола?

[venco]

А масса зачем дана?

[Fafner]

Тема связана с topic59241.html.

Цитата:

В частности, теперь специалисты могут рассчитать точную траекторию отскока мяча от стены.

Абсолютно шероховатый пол - как это понимать? Как антоним к "абсолютно гладкому" или "абсолютно скользкому", или к тому и другому? Догадываюсь, что чем больше шершавость - тем больший будет коефициент трения. Но ведь он возрастает, и верхнего предела не существует?...

[мат-ламер]

Слово "абсолютно" подразумевает, что в задаче есть какой-то параметр, причём при стремлении этого параметра к какому-нибудь пределу, решение задачи тоже стремиться к какого-нибудь пределу. В нашем случае у нас два параметра (упругость, шершавость), причём пределы противоречивы. Поэтому задача не имеет физического смысла.

[gris]

Не означает ли абсолютная шершавость того, что в момент отскока шар в точке касания получит горизонтальный импульс вправо, причём энергия не будет потрачена на нагрев и т.п. А вот в какую сторону он отскочит? Неужто влево?

[venco]

мат-ламер в сообщении #579587 писал(а):

В нашем случае у нас два параметра (упругость, шершавость), причём пределы противоречивы.

Почему противоречивы? Абсолютная шершавость означает бесконечный коэффициент трения, а абсолютная упругость - сохранение кинетической энергии в системе шар+земля. В задаче присутствует ещё и идеальная земля - большая и тяжёлая. Именно в землю уйдёт импульс и момент импульса.

[miflin]

Абсолютная шершавость - очевидно, отсутствие проскальзывания.
Навскидку, чисто по кухонной интуиции:
Шар отскочит под углом $\alpha$ к горизонту вправо.

$\tg\alpha=\frac{V_y}{V_x}$

$V_y=\sqrt{2gh}$

$V_x=\omega r$

На правильности не настаиваю.

[venco]

Навскидку должно быть $V_x=\frac 2 3 \omega r$, но надо проверить, не повлияет ли как-то хитро отношение радиуса и массы земли.

[miflin]

venco в сообщении #579600 писал(а):

не повлияет ли как-то хитро отношение радиуса и массы земли.

???

[miflin]

miflin в сообщении #579598 писал(а):

Навскидку, чисто по кухонной интуиции:

$V_x=\omega r$

На правильности не настаиваю.

venco в сообщении #579600 писал(а):

Навскидку должно быть $V_x=\frac 2 3 \omega r$

Следующая вскидка (уже с прикидкой):

$\displaystyle V_x=\omega r\sqrt{\frac{2}{7}}$

[venco]

miflin в сообщении #579614 писал(а):

venco в сообщении #579600 писал(а):

не повлияет ли как-то хитро отношение радиуса и массы земли.

???

Чуда не случилось, и у меня тоже получилось $\displaystyle V_x=\omega r\sqrt{\frac{2}{7}}$
независимо от того, какая именно земля, главное, чтобы была большая.

[Oleg Zubelevich]

Это не учебная задача и не олимпиадная. Поэтому я выложил ее здесь. У нас есть некоторые соображения как ее решать, и даже правдоподобные формулы получаются. Но то, что в этой ветке сейчас написано, не дает оснований переходить к какому-то серьезному обсуждению. Если появятся вменяемые комментарии будем обсуждать.

[miflin]

Я не знаю, как рассуждал venco, а я так.
Если вращающийся шар опустить с нулевой начальной скоростью на
абсолютно шершавую :) поверхность, то вращательная энергия
начнет переходить в энергию поступательного движения, и этот переход
будет длиться до тех пор, пока линейная скорость центра шара не сравняется
с линейной скоростью вращательного движения относительно центра - для
точек, лежащих на большом круге шара в вертикальной плоскости.
Этот процесс носит ударный характер.

В данной задаче я исходил из того, что вышеописанный процесс успевает
завершиться за время отскока.

[Oleg Zubelevich]

я не понял, что Вы сказали. что такое "линейная скорость вращательного движенгия"? формулы какие-нибудь напишите с комментами

[miflin]

Oleg Zubelevich в сообщении #579747 писал(а):

что такое "линейная скорость вращательного движенгия"?

Это из оперы плоскопараллельного движения. Вот простейший пример.
Катится обруч без проскальзывания.
Имеем скорость поступательного движения центра - $V$.
Имеем угловую скорость вращения обруча относительно его геометрического центра
(в данном случае - мгновенного центра скоростей) - $\omega= \frac{V}{r}$.
Полная энергия обруча $E_k=\frac{mV^2}{2}+\frac{J\omega^2}{2}$
Ну, а теперь:
1. Заменяем обруч на совокупность точек соприкосновения шара с полом.
2. Вместо $J$ для обруча берем $J$ для шара.
3. Начальную энергию вращения приравниваем к сумме энергий
поступательного и вращательного вращения, выраженную через
горизонтальную составляющую скорости и находим эту составляющую - V_x.

P.S. Задача, полагаю, более сложная, чем это я себе вообразил.
Поэтому постою пока в сторонке, послушаю, т.к. добавить мне больше нечего.