Ясно, что если в 2 этим условием заменить условие

, то из 2 следует 1 (и данное определение мне знакомо).
Ой, я же прозевал это Ваше условие

в пункте 2... Тогда действительно из 2 не следует 1.
Вообще, удобнее работать с определением несвязности. Там нет этого внешнего отрицания.
Приведённые Вами определения эквивалентны в классе наследственно нормальных пространств (даже аксиому

можно исключить).
Так у него же сказано

.
Да, я это только что заметил, и, пока писал, появилось Ваше сообщение.