Найти композицию симметрии и скользящей симметрии

[mugler02]

Ещё вопрос. Найти композицию $S_{l_{1}}S^a _{l_{2}}, где S_{l_{1}}$ - симметрия относительно прямой $l_{1}$, а $S^a _{l_{2}}$ - скользящая симметрия вектора a относительно прямой $l_{2}$.
Как я понимаю, надо разложить скользящую симметрию в композицию симметрии и сдвига, а сдвиг - в композицию двух симметрий, причём так подобрать прямые, чтобы $l_{2}$ сократилось. Но как это наглядно выглядит - не очень понимаю.

[ИСН]

Это в сколькомерном пространстве? что за прямые, как соотносятся друг с другом? что Вы намерены подбирать, если они даны? или не даны?

[mugler02]

$l_{1}$ и $l_{2}$ даны, как соотносятся друг с другом неизвестно, плоскость.

[ИСН]

Ага, ясно. Начнём с выяснения более простой штуки: что даёт композиция двух обычных, не скользящих отражений?

[mugler02]

ИСН в сообщении #578679 писал(а):

Ага, ясно. Начнём с выяснения более простой штуки: что даёт композиция двух обычных, не скользящих отражений?

Если прямые параллельны - сдвиг на удвоенное расстояние между прямыми, а если нет - поворот на удвоенный угол вокруг точки пересечения. Кажется так.

[ИСН]

Так. А Вы это узнали из книги вот прямо в таком виде, или путём перемножения матриц?

[mugler02]

ИСН в сообщении #578684 писал(а):

Так. А Вы это узнали из книги вот прямо в таком виде, или путём перемножения матриц?

Нет, скорее из книги))

[ИСН]

Ну тогда одно из двух: или всё-таки научитесь манипуляциям с матрицами и проделайте таковые, или найдите в книге про скользящее отражение. Там что, в сущности, будет? То же самое плюс сдвиг. Сдвиг плюс сдвиг - это сдвиг на суммарный вектор. Поворот плюс сдвиг - это такой же поворот, только вокруг какой-то другой точки.

[mugler02]

вроде получается так:
1) $l_{1} || l_{2}$: сдвиг на вектор $a+b$, где $b$ - удвоенное расстояние от $l_{2}$ до $l_{1}$;
1) $l_{1}$ пересекается с $l_{2}$: поворот на угол $t$ вокруг точки пересечения $l_{1}$ и $l_{3}$, где $l_{3}$ получена из $l_{2}$ сдвигом на $(-a/2)$;

[ИСН]

С параллельными-то, конечно, всё просто. А с пересечением...
Для начала, в данном контексте $-a/2$ и $a/2$ - это одно и то же.
Далее: на практике они если и пересекаются, то обычно под прямым углом, и для этого случая Ваш вывод верен. Для других - сомневаюсь, но проверять лень.