В группе S4 найти класс сопряжённости перестановки

[mugler02]

В группе $S_4$ найти класс сопряжённости перестановки:
$(1,2)(3)(4)$

Насколько я понимаю, действовать надо по формуле: $h = gfg^{-1}$, но каким образом?

[mugler02]

Верно ли я понимаю, что $h=gfg^{-1}=(g(1),g(2))(g(3))(g(4)) $? ($h$ и $f$ сопряжены тогда и только тогда, когда в разложениях в произведения независимых циклов длины этих циклов совпадают)

[AV_77]

mugler02 в сообщении #578509 писал(а):

($h$ и $f$ сопряжены тогда и только тогда, когда в разложениях в произведения независимых циклов длины этих циклов совпадают

Верно.

[mugler02]

AV_77 в сообщении #578526 писал(а):

mugler02 в сообщении #578509 писал(а):

($h$ и $f$ сопряжены тогда и только тогда, когда в разложениях в произведения независимых циклов длины этих циклов совпадают

Верно.

Т.е. ответ - $h=gfg^{-1}=(g(1),g(2))(g(3))(g(4)) $ ?

[lek]

mugler02 в сообщении #578536 писал(а):

Т.е. ответ - ...

Нет. У вас ведь конкретный элемент из $S_4$. Поэтому класс сопряженных с ним элементов вы еще не построили... Хотя - это формальная придирка, фактически все уже сделано, осталось лишь выписать элементы...

[mugler02]

lek в сообщении #578548 писал(а):

mugler02 в сообщении #578536 писал(а):

Т.е. ответ - ...

Нет. У вас ведь конкретный элемент из $S_4$. Поэтому класс сопряженных с ним элементов вы еще не построили... Хотя - это формальная придирка, фактически все уже сделано, осталось лишь выписать элементы...

Значит, верно так?
$(1,2)(3)(4), (1,3)(2)(4), (1,4)(2)(3) $

[AV_77]

Маловато будет.

[mugler02]

Ещё $(2,3)(1)(4), (2,4)(1)(3), (3.4)(1)(2)$?

[AV_77]

Ну да. Это все транспозиции в $S_4$.

[mugler02]

Спасибо за помощь.