Группа симметрий правильной шестиугольной пирамиды

[mugler02]

Как найти группу симметрий правильной шестиугольной пирамиды?

[ИСН]

Брать все известные типы операций симметрии и думать, могут ли они тут проходить, и если да, то где.

[mugler02]

mugler02 в сообщении #578385 писал(а):

Как найти группу симметрий правильной шестиугольной пирамиды?

Верно ли, что она состоит из поворотов на углы 2п/n (6 шт.) и отражений относительно плоскостей, проходящих
а) через противоположные вершины основания
б) через середины противоположных сторон основания
?

[ИСН]

Если Вы на самом деле имели в виду правильные углы, то да, верно.

[mugler02]

Порядок этой группы равен 12. Как доказать, что других движений, кроме этих 12-ти, нет? Рассматривать все их композиции?

[ИСН]

Не знаю, в каком смысле Вы хотите это доказать. Я себе объясняю как-то так: вершина - уникальная точка. Середина дна - тоже. Значит, любая ось должна проходить через них. Пробуем все порядки... profit! Любая плоскость тоже должна проходить через них. Пробуем, находим. Инверсионные оси других порядков невозможны, потому что у них нет неподвижных точек. Всё.

[мат-ламер]

Может искомую группу представить как произведение двух циклических?