Известна т.н. постоянная Эйлера-Маскерони

.
Как можно доказать справедливость следующего интегрального представления этой константы:

?
Этот интеграл можно трактовать как значение преобразования Лапласа натурального логарифма при значении аргумента, равном 1. Заглянув в табличку, обнаруживаем, что рассматриваемая константа в выражении преобразования присутствует

все правильно.
Пробовал представлять выражение под пределом в виде интеграла:

В последнем переходе сильно не уверен, однако и с его помощью ничего вразумительного не получается.
Верчения-кручения искомого интеграла также ни к чему интересному не привели.