Множества

[Keter]

Множество $A$ содержит $101$ элемент. Докажите, что количество его подмножеств, содержащих четное количество элементов, равно количеству подмножеств, содержащих нечетное количество элементов.

Не могу понять загвоздку с элементами. Четных ведь $50,$ а нечетных $51$?

[ИСН]

Чётных кого?

[Keter]

ИСН в сообщении #576816 писал(а):

Чётных кого?

Элементов

[nnosipov]

Keter, ещё раз внимательно перечитайте формулировку задачи. Там ни о каких "чётных элементах" речи нет.

[ИСН]

Ваши элементы - это линейные белые лабораторные мыши. Как они могут быть чётными или нечётными?

[Keter]

Я понял. Это подмножества, состоящие из элементов. Но максимум подмножеств может быть 101?

[ИСН]

Что такое "максимум подмножеств"?

[Keter]

Я не понимаю что такое 101 элемент и из чего состоят подмножества.

[ИСН]

А что такое один элемент Вы понимаете? Это одна белая мышь. А 101 элемент - это сто одна белая мышь.

-- Сб, 2012-05-26, 23:12 --

Из них же состоят и подмножества.

[Keter]

А сколько элементов мы можем брать в подмножество?

[ИСН]

Сколько угодно.

[Keter]

Но всего же 101 элемент -_-

-- 26.05.2012, 21:26 --

Всё ясно! Я понял)))

-- 26.05.2012, 21:28 --

То есть если мы возьмём подмножество В и в соответствии ему поставим множество С, причем так, чтобы их пересечение было пустое множество, а объединением являлось множество А, то числа из множества В и числа из С получатся разной четности. Так что ли?

[ИСН]

и в соответствии ему поставим множество С
...и в соответствии ему поставим подмножество С...

-- Сб, 2012-05-26, 23:37 --

Ещё, эти взаимоотношения короче описываются словами "дополнение до A".
А так всё верно.

[Keter]

Еще один момент. А почему мы не можем разбить подмножество В на три подмножества Е, К, М и тогда у нас уже не равное количество. Или так нельзя?

-- 26.05.2012, 21:42 --

То есть почему мы не можем взять три, 4, 5 ... подмножеств с четными элементами и одно с нечетными?

[ИСН]

Можем. А зачем?