Как ввести коэффициент кривизны кривой?

[bigarcus]

Вот есть некоторая кривая. Как для нее ввести коэффициент искривления линии?

[miflin]

А что это такое? Есть радиус кривизны - находится по известной формуле...

[bigarcus]

Нужно чтобы не в точке, а целой прямой.

-- Пн май 21, 2012 09:55:23 --

А как для ломаной ввести кривизну? Радиус кривизны там вроде не подходит.

[miflin]

Сюрреализм какой-то...
Это Вы уже сами для себя должны определиться - чего Вы хотите.
Например, если кривая не волнистая, соедините начало и конец,
измерьте стрелку кривизны и сравните её размер с длиной хорды...
Короче...

[bigarcus]

А даже если моя ломаная много перегибов имеет, можно осмыслено ввести для нее коэффициент, как-то выражающий степень "кривизны" всей этой многоразломаной?

[gris]

Для ломаной суммируются модули углов поворота звена, делённые на длину этого звена. В непрерывном случае — интегрируется.
Для выпуклой замкнутой кривой будет получаться $2\pi/L$.

[bigarcus]

А зачем делить на длину звена - не понимаю?

[gris]

А это вариант. Можно и не делить, но тогда у двух окружностей разного диаметра будет одинаковая степень кривизны. На самом деле этот показатель применяется для плавных кривых, а то маленькая пимпочка может очень сильно увеличить показатель.

[bigarcus]

а что у окружностей от масштаба кривизна меняется?

[miflin]

bigarcus в сообщении #574040 писал(а):

а что у окружностей от масштаба кривизна меняется?

Кривизна - величина, обратная радиусу. Вот и делайте вывод.
А вообще, разговор мог быть бы более предметным, если бы Вы конкретизировли -
для чего это нужно.
У Вас практическая задача? Типа прокладки дорог, например?

[svv]

bigarcus писал(а):

а что у окружностей от масштаба кривизна меняется?

Если согласно Вашим интуитивным представлениям кривизна у колечка и земного шара экватора одна и та же, значит, Вы вкладываете в слово "кривизна" совсем другой смысл, чем принят в математике.

[Munin]

Можно проинтегрировать кривизну (её модуль или квадрат) по длине кривой...

[svv]

Интеграл от квадрата кривизны по длине кривой так и хочется назвать "энергия кривой".

[arseniiv]

Munin в сообщении #574135 писал(а):

Можно проинтегрировать кривизну (её модуль или квадрат) по длине кривой...

Если мы так сделаем с ломаной, получится 0! Вряд ли ТС этого хочет.

(Оффтоп)

svv в сообщении #574146 писал(а):

Интеграл от квадрата кривизны по длине кривой так и хочется назвать "энергия кривой".

[venco]

arseniiv в сообщении #574308 писал(а):

Munin в сообщении #574135 писал(а):

Можно проинтегрировать кривизну (её модуль или квадрат) по длине кривой...

Если мы так сделаем с ломаной, получится 0! Вряд ли ТС этого хочет.

Разве? Там что-то типа интеграла дельта функции получается, не обязательно ноль.