Интеграл

[dragan23]

$\intop \frac{-x}{\surd(x^4+5x^2+2)}\/$

Произведем замену
$t=x^2 $
$1/2dt=xdx$

$-\frac{1}{2}\intop \frac{dt}{\surd(t^2+5t+2)}\/$

Выражаем полный квадрат.

$-\frac{1}{2}\intop \frac{dt}{\surd((t+2,5)^2-4,25)}\/$

Производим замену
$z=t+2.5$
$dt=dz$

$-\frac{1}{2}\intop \frac{dz}{\surd(z^2-4,25)}\/$ $=$ $-\frac{1}{2}ln|z+\surd(z^2-4.25)|$

Разворачиваем:
$-\frac{1}{2}ln|x^2+2.5+\surd(x^4+5x^2+2)|$

Несколько раз просматривал. Получалось вот именно так. На одном из сайтов есть онлайн интегрирование. Там ответ немного отличается.

-- 20.05.2012, 16:48 --

Где ошибка?

[Integrall]

dragan23 в сообщении #573690 писал(а):

Несколько раз просматривал. Получалось вот именно так. На одном из сайтов есть онлайн интегрирование. Там ответ немного отличается.

есть более простая проверка дифференцированием. И не забывайте константу $C$.

[Dragon27]

dragan23 в сообщении #573690 писал(а):

Там ответ немного отличается.

Скорее всего из-за произвольной константы. Так-то ответ правильный.

[dragan23]

в компьютерном подсчете под логарифмом все числа в два раза больше чем у меня. Больше отличий нет.

[ИСН]

Ну и что? Отличается в два раза - это всё равно что вообще не отличается.

[spaits]

dragan23 в сообщении #573776 писал(а):

в компьютерном подсчете под логарифмом все числа в два раза больше чем у меня. Больше отличий нет.

$\ln (2x^2)=\ln x^2+\ln2$ и т.д.