Радиус Вселенной

[dd21]

В учебнике по физике (11кл) говорится, что радиус вселенной можно вычислить так: $R= c/H$ где H -постоянная Хаббла. Получается около 1,3х10^10 световых лет. Но так как Вселенная расширяется , то и радиус увеличивается. А значит меняется либо с, либо Н. Скорость света не должна. Следовательно меняется Н. Если постоянная Хаббла не одинакова в разные моменты времени, то возраст Вселенной $t=1/H$ около 13х10^9 лет определён не правильно.

Объясните, что не верно?

[fizeg]

Ну конечно же она меняется! Постоянная Хаббла постоянна не в том смысле, что она не меняется со временем, а в том смысле, что работает закон Хаббла. Она не меняется со временем только в решении де Ситтера, в которой есть только космологическая постоянная (так что она в некотором смысле расширяется, но не меняется) Кстати это приближенная оценка на возраст вселенной, хотя для современной космологической модели и достаточно точная

Это не "радиус вселенной". Это был бы радиус наблюдаемой части вселенной, если бы это было бы пространство Минковского (т.е. плоское пространство-время, как без гравитации). Но вселенная не пространство Минковского, она расширяется да еще и с ускорением, поэтому радиус наблюдаемой части вселенной намного больше.

-- 16.05.2012, 19:55 --

Кстати мне непонятно, как можно писать эту оценку для возраста вселенной, считая постоянную Хаббла не меняющейся. Что, древние астрономы получили бы тот же возраст вселенной?

[whiterussian]

dd21
Приведенная вами формула используется исключительно как оценочная. Она используется потому, что в линейной зависимости скорости разбегания галактик от расстояния единственно возможная интерпретация пересечения графика с горизонтальной осью - момент Большого Взрыва. Но это заведомо неверная оценка, так как после БВ сначала была инфляция. Как она влияет на оценку возраста вы, скорее всего, можете оценить сами.

[fizeg]

whiterussian
Вы считаете $10^{-32}$ секунды большой поправкой?

[Munin]

dd21 в сообщении #571876 писал(а):

В учебнике по физике (11кл) говорится, что радиус вселенной можно вычислить так: $R= c/H$ где H -постоянная Хаббла.

Ну, это неправда. Радиус Вселенной (в астрономическом смысле пишется с большой буквы, как название уникального объекта - так же Земля, Луна, Солнце, Галактика (Млечный Путь)) по этой формуле можно только оценить. При этом получается ошибка, но в разы, а не на порядки, - на множитель порядка единицы. Такие оценочные расчёты, конечно, важны в физике, но путать их с точными вычислениями не стоит.

Дело в том, что Вселенная расширяется неравномерно по времени. Конкретную функцию, по которой она расширяется, приходится рассчитывать в космологии сложным образом, на основе уравнений общей теории относительности (ОТО) и астрономических данных о составе вещества и излучений. Из этой функции находят и радиус Вселенной (в нескольких вариантах понимания этого слова: радиус видимой поверхности последнего рассеяния, радиус горизонта). Получается примерно $4{,}6\cdot 10^{10}$ св. лет.

dd21 в сообщении #571876 писал(а):

Следовательно меняется Н.

Да.

dd21 в сообщении #571876 писал(а):

Если постоянная Хаббла не одинакова в разные моменты времени, то возраст Вселенной $t=1/H$ около 13х10^9 лет определён не правильно.

Нет, это неправильный вывод. Постоянная Хаббла не одинакова в разные моменты времени, но и возраст Вселенной разный в разные моменты времени. 12 миллиардов лет назад возраст Вселенной был всего 1 миллиард лет. И в этой формуле были другая $t$ и другая $H.$

[dd21]

А если бы Вселенная расширялась без ускорения , то непостоянная Н была бы постоянной? Получается тогда бы время вообще не шло ?

[Munin]

dd21 в сообщении #572795 писал(а):

А если бы Вселенная расширялась без ускорения , то непостоянная Н была бы постоянной?

Нет. Именно если бы Вселенная расширялась без ускорения, $H$ была бы непостоянной по времени, а при некоторых режимах ускорения она может быть постоянной (сейчас не такой режим).

Представьте себе просто график $a(t).$ Если Вселенная расширяется без ускорения и замедления (а вообще, без ускорения должно быть ещё и замедление, из-за тяготения материи), то этот график - прямая линия, где-то пересекающая нуль. Тогда его производная $da/dt=\mathrm{const}.$ Но по определению параметр Хаббла есть $H=(da/dt)\,/\,a,$ так что он был всё равно менялся бы со временем. (Подставив $a(t)=kt,$ получаем уже знакомую вам $H=k/kt=1/t.$)

Насчёт термина: постоянная Хаббла "постоянная" в том смысле, что она одинакова для всех галактик в один момент времени, в любой точке пространства, и по любому направлению (случайным собственным пекулярным движением галактик пренебрегаем). Но этот термин не подразумевает, что она будет постоянна во времени. В этом смысле, название не слишком удачное, и в космологии встречается также название "параметр Хаббла". Сначала астрономия разглядывала близкие галактики, отстоящие от нас недалеко по времени, и слово "постоянная" было оправдано. Сегодня астрономия может рассматривать галактики из далёкого прошлого, и приходится помнить об этом уточнении.

[Dragon27]

При постоянном $H$, значит, $a(t)$ будет экспонентой?

[Munin]

Правильно! Но сегодняшнее ускорение Вселенной идёт не по экспоненте. По экспоненте оно (предположительно) шло на самом раннем этапе Большого Взрыва - на этапе инфляции. Но тогдашний $H$ был порядка обратного времени Планка.

[dd21]

Munin
Спасибо за помощь. Я внимательно прочитал все.
Где-то я вычитал, что астронавт, падающий в черную дыру, (если будет смотреть вокруг) увидит всю жизнь Вселенной. Ясно , что время в поле тяготения замедляется. Для каждой точки пространства свой воздаст Вселенной?

[Munin]

dd21 в сообщении #573233 писал(а):

Где-то я вычитал, что астронавт, падающий в черную дыру, (если будет смотреть вокруг) увидит всю жизнь Вселенной.

Это неправда, хотя распространённый миф (недопонимание, misconception). Он увидит только тот момент Вселенной, в который он стал падать в чёрную дыру, и чуть-чуть после него.

[dd21]

А наблюдателям с Земли не будет казаться, что он падает вечно?

[Munin]

Будет, но это не имеет никакого отношения к реальному падению. Что-то вроде навечно запечатлённого зрительного образа.

[alexpop2222]

А как же тогда понимать, космологическую постоянную. Для меня это просто единица на метр в квадрате. А понять какую роль играет в ускорении вселенной или как влияет на её размеры до меня не доходит.

[Munin]

Я всё хочу на эту тему накатать большую телегу. С использованием уже ранее накатанной. Но руки не доходят.