Разложение в ряд Тейлора

[Ktina]

Какая функция раскладывается в ряд Тейлора описанным ниже образом?

$$1+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^6}{6!}+\frac{x^9}{9!}+\dots +\frac{x^{3n}}{(3n)!}+\dots$$

Напоминает функцию $e^x$, из которой выдрали две трети кусков.

[Integrall]

Ktina в сообщении #573038 писал(а):

Какая функция раскладывается в ряд Тейлора описанным ниже образом?

похоже на комбинацию гиперболических функций.

[g______d]

Подозреваю, что линейная комбинация $e^x$, $e^{xe^{2\pi i/3}}$ и $e^{xe^{4\pi i/3}}$.

[Dan B-Yallay]

$u + u'+u''=e^x$ ...

[venco]

Dan B-Yallay в сообщении #573059 писал(а):

$u + u'+u''=e^x$ ...

$u={e^x\over 3}$

[Dan B-Yallay]

Ktina в сообщении #573038 писал(а):

Напоминает функцию , из которой выдрали две трети кусков.

Треть и осталась.

[venco]

g______d в сообщении #573043 писал(а):

Подозреваю, что линейная комбинация $e^x$, $e^{xe^{2\pi i/3}}$ и $e^{xe^{4\pi i/3}}$.

Ага:
$\dfrac {e^x + 2\cos{\frac {\sqrt3 x}2} e^{-\frac x 2} }3$

[lyuk]

попробуйте решить уравнение $y'''=y$ при условиях $y(0)=1$,
$y'(0)=0$, $y''(0)=0$.

[ewert]

venco в сообщении #573065 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #573059 писал(а):

$u + u'+u''=e^x$ ...

$u={e^x\over 3}$

Это -- стандартное частное решение. А нужно выписать общее и добавить начальные условия. Как раз тогда Ваш ответ и получится. Или, что примерно то же,

lyuk в сообщении #573087 писал(а):

решить уравнение $y'''=y$ при условиях $y(0)=1$,
$y'(0)=0$, $y''(0)=0$.