Можно ли считать цену акций случайной величиной?

[never-sleep]

Понятно, что она зависит от множества факторов. Гугл подсказал, что - да. Поверить ему? Если у нас проводятся измерения в течение 4 лет, каждый день, то есть в генеральной совокупности $365\cdot 4$ значений. Можно ли в соответствии с ЗБЧ будет асимптотически нормальное распределение? Или мало измерений?

[Александрович]

Если убрать все тренды (регулярные изменения) тогда останутся случайные регрессионные остатки.

[never-sleep]

Александрович в сообщении #572627 писал(а):

Если убрать все тренды (регулярные изменения) тогда останутся случайные регрессионные остатки.

А что означает "регрессионные остатки"? Не очень понял...

[svv]

По-моему, при желании всегда можно даже самую детерминированную переменную величину рассматривать как случайную, закрыв глаза на механизм формирования её значений (а то и этого не делая).

[yoba]

svv в сообщении #572634 писал(а):

По-моему, при желании всегда можно даже самую детерминированную переменную величину рассматривать как случайную

Удваиваю. То же самое хотел сказать, но Вы меня опередили.

Вообще, случайность величины просто означает, что мы не обязательно все факторы знаем, которые влияют на формирование ее значения. Цена на акцию является временным рядом.

[never-sleep]

svv в сообщении #572634 писал(а):

По-моему, при желании всегда можно даже самую детерминированную переменную величину рассматривать как случайную, закрыв глаза на механизм формирования её значений (а то и этого не делая).

Спасибо, понятно.

Остался тогда вопрос про нормальность (в старт-посте)

-- 18.05.2012, 02:02 --

yoba в сообщении #572646 писал(а):

Цена на акцию является временным рядом.

А можно ли рассматривать этот временной ряд, не беря в рассчет время? То есть вытащить произвольным образом выборку $(x_1,x_2,....,x_n)$ из этого ряда (закрыв глаза на время), а потом уже строить интервальный ряд для цены акции, а потом считать оценки мат.ожидания и дисперсии итп? Или нужно действовать как-то особенно?

[Munin]

Недавно мне как-то запало высказывание, виденное на этом форуме, что там как раз ничего похожего на нормальное распределение.

[never-sleep]

Munin в сообщении #572651 писал(а):

Недавно мне как-то запало высказывание, виденное на этом форуме, что там как раз ничего похожего на нормальное распределение.

То есть - совсем не факт?

[Munin]

Не то что не факт, а там человек с опытом реального исследования рынка обнаружил что-то другое, на нормальное совсем не похожее. Причём кто-то из самых известных на этом форуме, я вот только не могу вспомнить кто.

[Евгений Машеров]

0. Асимптотически нормальным не будет. Принципиально не будет, поскольку цены отрицательными не бывают, и "практически", в смысле, как приближение, тоже не будет. ЗБЧ тут точно ни при чём, и из ЦПТ вывести тоже не получится.
1. Если брать временной ряд цен, то он будет, как правило, "трендовым", то есть будут длинные отрезки роста или падения. Гистограмма распределения может напоминать равномерное, но очень грубо, а может и как-то иначе выглядеть.
2. Несколько приятнее выглядят "доходности" (yields), определяемые либо как $\ln \frac {y_t} {y_{t-1}}$, либо как $\frac {y_t-y_{t-1}} {y_{t-1}}$ (первым определением чаще пользуются в теоретических работах по финматематике, вторым чаще практики; но если изменения цены порядка 1%, два эти выражения с практической точки зрения равны, а более 1% это либо доходности не дневные, а месячные, квартальные и т.п., либо какие-то катастрофы или чудесные улучшения фирмы). Их, доходностей, распределение ближе к нормальному. Однако с ним не совпадает. У него, как правило, положительный эксцесс ("тяжёлые хвосты", то есть вероятность больших изменений выше, чем предсказывает Гаусс).
3. Если рассматривать не выборку реальных цен за известный промежуток времени, а возможные значения цены на заданную дату в будущем, то можно принять доходности имеющими распределение с известными параметрами (в частности, нормальным со средним, выбираемым так, что средний доход от акции был бы равен безрисковой ставке и стандартным отклонением, определяемым по выборке известных цен прошлого, употребляется специальный термин "волатильность"), то можно построить распределение этих возможных цен. Для нормальной гипотезы цены будут иметь логнормальное распределение (на этом построена классическая опционная теория).

[epros]

Munin в сообщении #572651 писал(а):

Недавно мне как-то запало высказывание, виденное на этом форуме, что там как раз ничего похожего на нормальное распределение.

Наверное, это был я. В своё время я проводил стат. анализ курсов некоторых голубых фишек. Но там речь была о распределении не самого курса, а его тренда, т.е. разницы между сегодняшним и вчерашним курсами. Для трейдера это более информативная величина, ибо он зарабатывает именно на тренде. От нормальности там отличия получались довольно большие, и выражались они как минимум в том, что уже оценка четвертого момента оказалась гораздо больше, чем у нормального распределения с соответствующей дисперсией.

[Maslov]

По поводу нормальности распределений можно погуглить "тяжелые хвосты" (fat tail).

[never-sleep]

Евгений Машеров в сообщении #572699 писал(а):

У него, как правило, положительный эксцесс ("тяжёлые хвосты", то есть вероятность больших изменений выше, чем предсказывает Гаусс).

Спасибо.
А из того, что выборочная асимметрия $0,6$ - следует ли, что хвосты "тяжелые"? (я понял что цена не может быть отрицательной и что лучше использовать доходности, но а если сохранить цены)
А эксцесс вариационного ряда $-0,7$ -это близок к нормальному или нужно ближе к нулю? (выборка 50 значений из 3650)

Ок, если теоретическое распределение цен не будет нормальным, то ближе всего к какому распределению оно будет?

-- 18.05.2012, 12:05 --

Евгений Машеров в сообщении #572699 писал(а):

3. Если рассматривать не выборку реальных цен за известный промежуток времени, а возможные значения цены на заданную дату в будущем, то можно принять доходности имеющими распределение с известными параметрами (в частности, нормальным со средним, выбираемым так, что средний доход от акции был бы равен безрисковой ставке и стандартным отклонением, определяемым по выборке известных цен прошлого, употребляется специальный термин "волатильность"), то можно построить распределение этих возможных цен. Для нормальной гипотезы цены будут иметь логнормальное распределение (на этом построена классическая опционная теория).

Я так понял, что вы имеете виду, что мы делаем выборку цен из прошлого "методом тыка", а потом строим доходности, из равенства матожидания доходности (кстати по какой из тех вдух формул считать доходность в этом случае) безрисковой ставке (кстати, а как ее узнать, т.е. как узнать доходность безрисковых инвестиций?) Их этого равенства мы можем вытащить предполагаемое значение матожидания цены в будущем? А как узнать дисперсию тогда (чтобы было известно предполагаемое норм. распред.) И как это привязать к временному промежутку?

(Оффтоп)

Чувствую, что написал ерунду

[Александрович]

never-sleep в сообщении #572727 писал(а):

А эксцесс вариационного ряда $-0,7$ -это близок к нормальному или нужно ближе к нулю? (выборка 50 значений из 3650)

Ближе не бывает.

never-sleep в сообщении #572727 писал(а):

если теоретическое распределение цен не будет нормальным, то ближе всего к какому распределению оно будет?

У логистического коэффициент эксцесса 1,2 и хвосты потяжелее будут.

-- Пт май 18, 2012 16:10:14 --

never-sleep в сообщении #572727 писал(а):

А из того, что выборочная асимметрия $0,6$ - следует ли, что хвосты "тяжелые"?

Тяжёлые хвосты следуют из большого коэффициента эксцесса.

[never-sleep]

Александрович в сообщении #572733 писал(а):

Ближе не бывает.

У логистического коэффициент эксцесса 1,2 и хвосты потяжелее будут.


Тяжёлые хвосты следуют из большого коэффициента эксцесса.

Спасибо! Функция распределения более-менее похоже на нормальную (или нет?), но вот гистограмма огорчает (строил интервальные ряды, поделив на группы с равными интервалами)