Законы распределения случайных величин

[CBst]

Здравствуйте.

Возник вопрос о соотношении множеств ограниченных распределений H и распределений, имеющих производящую функцию моментов K. Буквы выбраны просто так.

Верно ли, что H \subset K? И как показать/доказать, что это так/не так.

Спасибо.

[--mS--]

А по определению не пробовали? Что значит "есть производящая функция моментов"?

[CBst]

--mS-- в сообщении #571614 писал(а):

А по определению не пробовали? Что значит "есть производящая функция моментов"?

Что соответствующие интегралы для моментов сходятся. Так как распределения ограничены, то и интегралы сойдутся. А утверждение H \subset K верно.

Правильно?

[ИСН]

Если Вас интересует только существование моментов (а не сходимость ряда их производящей функции, например) - то вроде всё так. В противном случае могут потребоваться ещё кое-какие слова.

[--mS--]

CBst в сообщении #571632 писал(а):

--mS-- в сообщении #571614 писал(а):

А по определению не пробовали? Что значит "есть производящая функция моментов"?

Что соответствующие интегралы для моментов сходятся.

При чём тут интегралы для моментов? Определение п.ф.м. приведите.

[CBst]

ИСН в сообщении #571705 писал(а):

В противном случае могут потребоваться ещё кое-какие слова.

--mS-- в сообщении #571874 писал(а):

При чём тут интегралы для моментов? Определение п.ф.м. приведите.

Определение. Вот эта функция есть производящая функция моментов: M(t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{tx}\, f(x)dx.

Я так понял, интеграл должен сходиться. Если есть ограничения, то он сходится, а значит множество ограниченных распределение входит в множество всех распределений, имеющих эту функцию. Так?

[--mS--]

Это другое дело.

[CBst]

Спасибо за помощь.