Добрый день! Помогите, пожалуйста, найти инфинум образа функционала.
В пространстве
![$\mathfrak{N}=\{u\in C^2[0,1]\colon u(0)=0, \int u^2dx=1\}$ $\mathfrak{N}=\{u\in C^2[0,1]\colon u(0)=0, \int u^2dx=1\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/4/e/c4e6825d152468b301d59f7d2f15f58b82.png)
задан функционал

. Нужно найти его минимум.
Попробую объяснить, почему инфинум образа существует. Пусть функционал принимает значение

, тогда

предкомпактно в С-метрике, из

. Непрерывный образ замыкания компактен, а значит инфинум достигается, может и на знамыкании

или

. Правда, я не уверен, что могу доказать непрерывность

, но в это верю )
Что делать дальше, я не могу придумать.