Нахождение основания трапеции

[BENEDIKT]

В равнобедренной трапеции $ABCD$ большее основание $AD$ равно $2,7$ метра, боковая сторона ($AB=CD$) - $1$ метр, угол м-ду ними равен $60$ градусов. Найти меньшее основание $BC$.


Диагонали равнобедренной трапеции равны. Они также делят её на 2 равных и 2 подобных треугольника. Каждая диагональ, как я понимаю, является боковой стороной равнобедренного треугольника. Получается, диагональ равнобедренной трапеции равна бОльшему основанию. Но с чего можно начать доказательство данного утверждения?

[spaits]

Почему Вы решили, что диагонали равны большему основанию?
Не диагонали, а две высоты надо в трапеции провести.

[bot]

Зачем высоты? Отсечь равносторонний треугольник и все дела.

[spaits]

bot в сообщении #565723 писал(а):

Зачем высоты? Отсечь равносторонний треугольник и все дела.

Ну да, совсем просто. А потом найти сторону верхнего треугольника вычитанием: $2,7-1=1,7$.
Только куда делся топикстартер?

[BENEDIKT]

Прошу прощения, не совсем понял насчёт равностороннего треугольника. Диагонали вроде его не отсекают. А длины диагоналей, как выяснилось, не известны.

[Shadow]

Оставьте диагонали. Трапецию можно рассматривать и как треугольник, у которого отрезали "крышку", причем большой треугольник и маленький (крышка) - подобные.

[spaits]

Продолжить боковые стороны трапеции, угол между ними дан - $60^\circ$.
Только это красивое решение не мое, его предложил bot.
Я предложила провести две высоты и занудно вычислять катеты прямоугольных треугольников.
То, что предположили Вы, BENEDIKT , что после проведения диагонали получится равнобедренный треугольник и поэтому диагональ равна нижнему основанию, неверно.

-- Пн апр 30, 2012 13:27:14 --

в сообщении #565838 писал(а):

Оставьте диагонали. Трапецию можно рассматривать и как треугольник, у которого отрезали "крышку", причем большой треугольник и маленький (крышка) - подобные.

Shadow, такое решение предложил bot.

[Shadow]

(Оффтоп)

Так я же решение bot-а объяснял.

[BENEDIKT]

Теперь ясно. Спасибо всем за помощь!

[bot]

(Оффтоп)

Shadow в сообщении #565838 писал(а):

Трапецию можно рассматривать и как треугольник, у которого отрезали "крышку"

Можно и так, но я предлагал банальное разрезание трапеции на параллелограмм и треугольник.

[spaits]

bot в сообщении #565929 писал(а):

Можно и так, но я предлагал банальное разрезание трапеции на параллелограмм и треугольник.

Было бы хорошо, если Ваше решение прочел бы BENEDIKT.

[BENEDIKT]

bot в сообщении #565929 писал(а):

банальное разрезание трапеции на параллелограмм и треугольник.

Имеется в виду треугольник, одной из сторон которого будет боковая сторона трапеции? Как я понимаю, он будет равнобедренным, с основанием, лежащим на "большем" основании трапеции? Но как найти основание этого треугольника?

[bot]

Он не только равнобедренный - ещё угол дан.

[spaits]

BENEDIKT в сообщении #566139 писал(а):

Как я понимаю, он будет равнобедренным,

Да, уважаемый BENEDIKT, Вам уже ответили. Но треугольник будет и равносторонним.

[BENEDIKT]

bot, spaits
Благодарю. Теперь ясно.