множество значений {Pi*k^2}

[MrDindows]

Как доказать, что множество значений функции
$f(k)=\{2\pi k^2\}, \: k \in N $, (фигурные скобки - дробная часть)
плотно на $(0;1)$ ?

И нету ли ошибки в том, что я вместо "равномерно распределено", написал "плотно"?

[xmaister]

В книге Кейперс Л., Нидеррайтер Г. равномерное распределние последовательностей на стр. 37 есть теорема:

Цитата:

Пусть $p(x)= \alpha_m x^m+\alpha _{m-1}x^{m-1}+\ldots +\alpha _0(m\ge 1)$- многочлен с действительными коэффициентами и по меньшей мере один из коэффициентов $\alpha_j$ с $j>0$ иррационален. Тогда последовательность $p(n)$ равномерно распределена по модулю 1.

Из равномерного распределения следует плотность дробных частей.

[MrDindows]

xmaister в сообщении #565580 писал(а):

В книге Кейперс Л., Нидеррайтер Г. равномерное распределние последовательностей на стр. 37 есть теорема:

Цитата:

Пусть $p(x)= \alpha_m x^m+\alpha _{m-1}x^{m-1}+\ldots +\alpha _0(m\ge 1)$- многочлен с действительными коэффициентами и по меньшей мере один из коэффициентов $\alpha_j$ с $j>0$ иррационален. Тогда последовательность $p(n)$ равномерно распределена по модулю 1.

Из равномерного распределения следует плотность дробных частей.

Ага, спасибо.
Я через Критерий Вейля, про который вы написали ранее, тоже нашёл это, но без доказательства)