ТВиМС. Подскажите формулу.

[wizzzi]

Подскажите, пожалуйста, формулу по которой можно посчитать следующий случай.
Мы находимся на оси координат в точке 0, вправо мы идем с вероятностью p, влево с вероятностью q. Нужно посчитать чему равна вероятность достичь значение 10, если проводится 20 розыгрышей случ.величины. Точка 10 является поглощающей т.е. если мы в нее попадаем, то испытание заканчивается.

[мат-ламер]

wizzzi
Тут где-то рядом вспоминали фамилию Бернулли.

[wizzzi]

Если бы мне было заданно необходимое число успехов, то я бы ей воспользовался.

[PAV]

А вот предположим, что из 20 шагов ровно половина была вправо, в другая половина - влево. Можете сказать, в какой точке окажетесь в результате?

[wizzzi]

добавил условие

[PAV]

Давайте Вы сразу напишете все условия задачи, а не будете их добавлять по ходу, хорошо?

[wizzzi]

все больше никаких нет( просто казалось, что той формулировки хватит.

[мат-ламер]

wizzzi в сообщении #565568 писал(а):

добавил условие

Бернулли беру назад.

[PAV]

И все равно сначала полезно решить задачу без условия о поглощающей точке.

[wizzzi]

PAV в сообщении #565573 писал(а):

И все равно сначала полезно решить задачу без условия о поглощающей точке.

Тогда ответ на ваш вопрос, мы окажемся в 0.

[мат-ламер]

Как сейчас помню - на лекциях рисовали график случайного блуждания и там наблюдась симметрия между траекториями с поглощением и без. В принципе в учебниках эта задача есть (в Феллере т.1, например). Но лучше конечно самому сначала помучиться.

[ewert]

Да всё равно бернулли, только не одно, а несколько: 0, 1, 2, 3, 4 или 5 неудачных шагов. Какаяразница, остановимся мы или продолжим дальше -- на предыстории-то это не скажется.