Текущее среднее арифметическое из предыдушего?

[Nezzznaika]

Подскажите пожалуйста, как можно получить среднее арифметическое по данному значению из некой последовательности (произвольных) вещественных чисел, используя только лишь само это значение и значение среднего арифметического для предыдщего значения этой же последовательности?

...если такое вообще возможно

Спасибо!

[ewert]

Nezzznaika в сообщении #564462 писал(а):

...если такое вообще возможно

Возможно тогда и только тогда, когда известно количество членов.

[Nezzznaika]

допустим, что число значений в последовательности известно.

[Евгений Машеров]

Формула очень проста.
$A_n=((n-1)A_{n-1}+x_n)/n$
Но надо знать число слагаемых (можно также накапливать не среднее, а сумму).
В задачах, где оценить число слагаемых не представляется возможным, иногда используют экспоненциальное среднее
$E_n=\alpha x_n+(1-\alpha)E_{n-1}$
$0<\alpha<1$
В этом случае веса слагаемых не равны, как в простом среднем арифметическом, а убывают по мере отдаления наблюдений (что, для разновременных наблюдений, может быть не недостатком, а достоинством).

[Nezzznaika]

ewert
Евгений Машеров

огромное вам Спасибо!

[Nimza]

У меня вопрос вдогонку: а что делать, если в идеале членов бесконечно (ну оооочень много, так что деление на $N$ и умножение приводят к заметным ошибкам)? При этом первым членам хотелось бы отдавать как можно меньшее предпочтение. Например, хочется посчитать среднее для предельного значения фазовой переменной динамической системы $x_{k+1} = f(x_k)$ из некоторой точки $x_0$.

[Евгений Машеров]

Ну, вот для такого случая экспоненциальное сглаживание и придумали...

[Nimza]

Понятно, спасибо.