2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Забор, кислота
Сообщение27.04.2012, 05:25 


28/11/11
260
1) Четыре рабочих ставят забор. Известно, что $2, 3$ и $4$ рабочий могут поставить забор за $4 $ ч; $1, 3$ и $4$ – за $3$ ч. Если же забор будут ставить только первые $2$ рабочих, то он будет поставлен за $6$ ч. За сколько времени все $4$ рабочих поставят забор, работая вместе?

Хватит ли условий? $t_i$ - время, за которое поставит $i$-ый рабочий забор.

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}=\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}+\dfrac{1}{t_4}=\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{6}$

Отсюда следует, что $t_4=6$, но $t_1+t_2+t_3+t_4$ не знаю как найти...

2) Есть $m_1=2$ кг раствора кислоты одной концентрации $n_1$ и $m_2=6$ кг раствора этой же кислоты другой концентрации $n_2$. Если их смешать, что получится $36$%-ный раствор. Если же растворы смешать в равном количестве (по массе), то получится $32%$%-ный раствор. Найдите концентрации имеющихся растворов.

По условию

$m_1n_1+m_2n_2=0,36(m_1+m_2)$

$n_1+n_2=0,32$

Тогда:

$2(0,32-n_2)+6n_2=0,36\cdot 8$

$0,32-n_2+3n_2=0,36\cdot 4$

$2n_2=1,44-0,32=1,02$

$n_2=0,51$

Если учесть, что $n_1+n_2=0,32$, то $n_1=-0,19$, но не может ведь концентрация быть отрицательной? В чем ошибка?

-- 27.04.2012, 05:32 --

Наверное, это надо было в раздел "математика", что-то промахнулся. Было бы здорово, если бы перенесли!

 Профиль  
                  
 
 Re: Забор, кислота
Сообщение27.04.2012, 07:00 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
$n_1+n_2=2\cdot 0.32$

 Профиль  
                  
 
 Re: Забор, кислота
Сообщение27.04.2012, 07:08 


02/04/12
269
mr.tumkan в сообщении #564380 писал(а):
Хватит ли условий? $t_i$ - время, за которое поставит $i$-ый рабочий забор.

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}=\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}+\dfrac{1}{t_4}=\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{6}$

Проверьте систему уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Забор, кислота
Сообщение27.04.2012, 10:21 


28/11/11
260
Александрович в сообщении #564386 писал(а):
$n_1+n_2=2\cdot 0.32$

Спасибо, это теперь эта задача понятна!

-- 27.04.2012, 10:23 --

Alexandr007 в сообщении #564388 писал(а):
Проверьте систему уравнений.

Ох, проверил, но ошибка не очевидна, все равно 3 уравнения и 4 неизвестных, в любом случае не найти единственного решения. Может быть я упустил какую-то часть условия? Или уравнения в корне неверные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Забор, кислота
Сообщение27.04.2012, 11:09 


02/04/12
269
mr.tumkan в сообщении #564452 писал(а):
все равно 3 уравнения и 4 неизвестных, в любом случае не найти единственного решения.

Можно решать двумя способами.
1) Выразить 3 неизвестных через одну и подставить в искомое выражение, убедиться что неизвестная переменная исчезнет.
2) скомбинировать уравнения, чтобы сразу получилось искомое выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Забор, кислота
Сообщение27.04.2012, 13:03 


28/11/11
260
Спасибо, попробовал, но не получилось

(первый способ тут)

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}=\dfrac{1}{3}$ (1)

$\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}+\dfrac{1}{t_4}=\dfrac{1}{4}$ (2)

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{6}$ (3)

$(2)+(3)$=> $\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{2}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}+\dfrac{1}{t_4}=\dfrac{5}{12}$

$\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{5}{24}-\dfrac{1}{2t_1}-\dfrac{1}{2t_3}-\dfrac{1}{2t_4}$

Подставим в $1,2,3$

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{5}{24}-\dfrac{1}{2t_1}-\dfrac{1}{2t_3}-\dfrac{1}{2t_4}+\dfrac{1}{t_3}=\dfrac{1}{3}$ (1)

$\dfrac{5}{24}-\dfrac{1}{2t_1}-\dfrac{1}{2t_3}-\dfrac{1}{2t_4}+\dfrac{1}{t_3}+\dfrac{1}{t_4}=\dfrac{1}{4}$ (2)

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{5}{24}-\dfrac{1}{2t_1}-\dfrac{1}{2t_3}-\dfrac{1}{2t_4}=\dfrac{1}{6}$ (3)

Другими словами...

$\dfrac{1}{2t_1}-\dfrac{1}{2t_3}-\dfrac{1}{2t_4}+\dfrac{1}{t_3}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{24}$ (1)

$-\dfrac{1}{2t_1}+\dfrac{1}{2t_3}+\dfrac{1}{2t_4}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{24}$ (2)

$\dfrac{1}{2t_1}-\dfrac{1}{2t_3}-\dfrac{1}{2t_4}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{24}$ (3)



(второй способ тут)

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}=\dfrac{1}{3}$ (1)

$\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}+\dfrac{1}{t_4}=\dfrac{1}{4}$ (2)

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{6}$ (3)

Вычтем из (1) уравнение (3) => $t_3=6$

Тогда остается 2 уравнения с тремя неизвестными.

$\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_4}=\dfrac{1}{12}$ (2)

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{6}$ (3)

К любому уравнению можно к правой и левой части прибавить $\dfrac{1}{t_3}=\dfrac{1}{6}$,

тогда получится тоже самое, что и было вначале. А что дальше делать - не очевидно((


(третий способ тут)

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}=\dfrac{1}{3}$ (1)

$\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}+\dfrac{1}{t_4}=\dfrac{1}{4}$ (2)

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{6}$ (3)

$x$ - сумма всех скоростей

$x-\dfrac{1}{t_4}=\dfrac13$ (1)

$x-\dfrac{1}{t_2}=\dfrac14$ (2)

$x-\dfrac{1}{t_3}-\dfrac{1}{t_4}=\dfrac16$ (3)

 Профиль  
                  
 
 Re: Забор, кислота
Сообщение27.04.2012, 14:07 


02/04/12
269
mr.tumkan в сообщении #564520 писал(а):
(первый способ тут)
$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}=\dfrac{1}{3}$ (1)


Прочитайте еще раз условие и сравните с уравнением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Забор, кислота
Сообщение27.04.2012, 14:44 


28/11/11
260
$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_3}+\dfrac{1}{t_4}=\dfrac{1}{3}$

Вот теперь все понятно и получилось решить, спасибо.

$t_1=8$

$t_2=24$

Ну дальше осталось дело техники)

Ответ будет $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{3}{8}$

Только тогда будет суммарное время $\dfrac{8}{3}$, что не есть хорошо... 2 часа и 40 минут...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group