Тригонометрия, упростить

[Keter]

$\cos (\arcsin x +2 \arccos y)$

Пусть $\arcsin x = \alpha, \arccos y = \beta$

$\sin \alpha = x; \alpha \in [ -\pi/2; \pi/2 ]; \cos \alpha = \sqrt{1-x^2}$

$\cos \beta = y; \beta \in [ 0; \pi ]; \sin \beta = \sqrt{1-y^2}$

$\cos (\alpha +2 \beta) = \cos \alpha \cos 2 \beta - \sin \alpha \sin 2 \beta$
$= \cos \alpha (1-2 \cos^2 \beta) - 2 \sin \alpha \sin \beta \cos \beta$

И дальше преобразования после замены косинусов и синусов на $x, y$ не идут.

[Someone]

А куда они должны идти?

[RIP]

Кстати, в формуле для $\cos2\beta$ ошибка.

[Keter]

RIP в сообщении #563241 писал(а):

Кстати, в формуле для $\cos2\beta$ ошибка.

$2 \cos^2 \beta - 1$

Someone, в сторону правильного решения)

-- 23.04.2012, 22:56 --

Там получается нужно упростить
$\sqrt{1-x^2}(2y^2-1)-2xy\sqrt{1-y^2}$

Может немного упростить и так и оставить. Или идея для решения неправильная...

[INGELRII]

В вашем решении осталось только вернуться от переменных $\alpha, \beta$ к переменным $x, y$. Ну и поправить, что сказал RIP. Затем надо спеть триумфальный гимн в честь правильного решения задачи (это, впрочем, опционально).

Если под правильным решением подразумевается что-то совсем не то... Может, напишете здесь, что должно получиться? В "правильных" решениях тоже бывают ошибки.

[Keter]

INGELRII в сообщении #563245 писал(а):

В вашем решении осталось только вернуться от переменных $\alpha, \beta$ к переменным $x, y$. Ну и поправить, что сказал RIP. Затем надо спеть триумфальный гимн в честь правильного решения задачи (это, впрочем, опционально).

Если под правильным решением подразумевается что-то совсем не то... Может, напишете здесь, что должно получиться? В "правильных" решениях тоже бывают ошибки.

Поскольку я не вижу благоразумных упрощений и ответа к задаче у меня нет, то прийдётся оставить так.
Смущает немного ответ
$\cos(\arcsin x + 2\arccos y) = \sqrt{1-x^2}(2y^2-1)-2xy\sqrt{1-y^2}$