Уравнение

[nazar1991scofield]

Люди подскажите пожалуйста как найти все корни уравнения $x^4+2x^3-x=1$

[gris]

Три надежды: 1) быстрый подбор целого корня — не проходит.
2) разложение на 2 квадратичных множителя — тоже как-то в глаза не бросается.
3) сведение к биквадратному. Для этого график должен быть симметричным. Можно попробовать найти нуль производной, вдруг кубическое уравнение будет более податливо в смысле подбора корней.Тогда центральный ноль укажет на возможную ось симметрии и замену, ну а там уж как повезёт.
Впрочем, наверное есть стандартные замены.
Ну если ничего не поможет, то... Вот только что приметил, что феррари и карданный вал мистически связаны формулой-1

[nazar1991scofield]

Методом феррари находятся корни уравнений такого вида $ax^4+bx^3+cx^2+dx$
А у меня степени $4, 3, 1$. Не знаю че делать...

[gris]

Вы забываете ставить знаки $ вокруг формул. Так уж положено.
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$
При $a=1;b=2;c=0;d=e=-1$ получим Ваше уравнение.
Но если это учебная задача, но не именно на метод Феррари, то скорее всего там решение попроще. Вроде бы в производной виден хороший корень. Нецелый, но довольно простой. Попробуйте свести к биквадратному.

[nazar1991scofield]

А все, даже не додумался)) Спасибо, щас буду писать феррари, мне надо написать программу так что метод не важен

[Toucan]

Переехали.

[Praded]

gris в сообщении #563036 писал(а):

Нецелый, но довольно простой. Попробуйте свести к биквадратному.

Плохие там два корня. Остальные два комплексные, но и они не лучше.

[gris]

Я имел в виду хороший ноль производной, который указывает на возможную замену.
Наверное, задание было про численное решение, раз надо программку написать.
Но обычно подобные школьные задачки на точное решение не предполагают знание методов Феррари и Кардано, а напрашивают сведение к более простым уравнениям, в частности к биквадратному. У производной точно корень есть очень хороший, и надо провести линейную замену и посмотреть.
:изобретая велосипед: Впрочем, можно сразу попытаться сдвигом на $t$ убить третью степень в надежде, что убьётся и первая.

[Farest2]

Maple решает сходу. В чём проблема? Или в исходном сообщении "Люди подскажите ..." упор был на первом слове?

[gris]

Тот, кто разрабатывал алгоритмы, наверняка умел делать это и вручную

Задачи на уравнения четвёртой степени встречаются и на олимпиадах, и на экзаменах. Как правило, предполагается некий трюк, проявление сообразительности. Продвинутому школьнику полезно знать различные приёмчики. В бытовых случаях, естественно, люди пользуются компьютерными решателями.

[Shadow]

Вообще то сразу сводится к $(x^2+x)^2-(x^2+x)=1$