2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение18.04.2012, 19:27 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
nnosipov в сообщении #561564 писал(а):
Cash в сообщении #561558 писал(а):
Пусть $P(x) = 2x^2+2$, $m=3$ и как пройдут рассуждения?
А это контрпример :-( . Очевидно, условие взаимной простоты коэффициентов многочлена является необходимым. Надо повнимательней посмотреть.

Это моя вина. Я поторопилась, и этим запутала Вас.
А теперь и сама запуталась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение18.04.2012, 19:38 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
В общем, надо ещё подумать. Отложу до завтра, у нас уже вечереет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение18.04.2012, 19:40 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
nnosipov в сообщении #561564 писал(а):
Cash в сообщении #561558 писал(а):
Пусть $P(x) = 2x^2+2$, $m=3$ и как пройдут рассуждения?
Но такой многочлен не удовлетворяет условию.

Да, не удовлетворяет. Просто я не увидел, где используется в доказательстве условие взаимной простоты $P(a)$ и $P(b)$ для некоторых $a$ и $b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение18.04.2012, 21:40 


19/08/11
92
Ktina в сообщении #561540 писал(а):
Коль уж задача оказалась тривиальной, давайте обобщим (но немножко переделаем)?

Пусть $P(x)$ - многочлен с целочисленными коэффициентами, принимающий взаимопростые значения при некоторых двух различных целочисленных аргументах.

Доказать, что существует бесконечное множество целых чисел, при которых $P(x)$ принимает попарно взаимопростые значения.

Вроде как и такой вариант оказался не сильно сложным.

А если так?
Построить полином с целочисленными коэффициентами, для которого существует только конечное число пар целых чисел, таких, что пара соответствующих значений - взаимопростые числа.

 Профиль  
                  
 
 На ВМО бывали задачи и попроще!
Сообщение21.04.2012, 11:01 
Заслуженный участник


18/01/12
933
nnosipov в сообщении #561510 писал(а):
Я тоже в своё время удивился этому. Непонятно, как такая простая задача оказалась на Всесоюзной олимпиаде.

Для сравнения XVII Всесоюзная Математическая Олимпиада (1983г.), 9-й(!) класс, задача #5.
Группа детского сада построилась парами друг за другом. При этом оказалось, что в каждой колонне стоит поровну мальчиков и девочек, а число пар, в которых стоит девочка и мальчик, равно числу остальных пар. Докажите, что число детей в группе делится на 8.

Причём эту задачу решили далеко не все участники!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение21.04.2012, 13:19 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
hippie в сообщении #562380 писал(а):
Для сравнения XVII Всесоюзная Математическая Олимпиада (1983г.), 9-й(!) класс, задача #5.
Группа детского сада построилась парами друг за другом. При этом оказалось, что в каждой колонне стоит поровну мальчиков и девочек, а число пар, в которых стоит девочка и мальчик, равно числу остальных пар. Докажите, что число детей в группе делится на 8.
М-да ... Хороший пример!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение21.04.2012, 16:37 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
А что такое "арифмост"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение21.04.2012, 16:44 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Арифметика остатков?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение23.04.2012, 14:25 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Профессор Снэйп в сообщении #562440 писал(а):
А что такое "арифмост"?

Арифметика остатков.

-- 23.04.2012, 13:26 --

nnosipov в сообщении #562443 писал(а):
Арифметика остатков?

Она самая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение23.04.2012, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #562440 писал(а):
А что такое "арифмост"?
Постоянное разгрызание арифметических задач в течение многих лет обычно приводит к тому, что у человека почти не остается зубов. Тогда ему ставят такой "арифмост".

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение10.12.2012, 02:59 


05/09/11
364
Петербург

(Оффтоп)

hippie в сообщении #562380 писал(а):
Группа детского сада построилась парами друг за другом. При этом оказалось, что в каждой колонне стоит поровну мальчиков и девочек, а число пар, в которых стоит девочка и мальчик, равно числу остальных пар. Докажите, что число детей в группе делится на 8.

Причём эту задачу решили далеко не все участники!

Ага, просто нужно понять, что их и так уже долго делят, а они продолжают делиться :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group