2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение18.04.2012, 19:27 
Аватара пользователя
nnosipov в сообщении #561564 писал(а):
Cash в сообщении #561558 писал(а):
Пусть $P(x) = 2x^2+2$, $m=3$ и как пройдут рассуждения?
А это контрпример :-( . Очевидно, условие взаимной простоты коэффициентов многочлена является необходимым. Надо повнимательней посмотреть.

Это моя вина. Я поторопилась, и этим запутала Вас.
А теперь и сама запуталась.

 
 
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение18.04.2012, 19:38 
В общем, надо ещё подумать. Отложу до завтра, у нас уже вечереет.

 
 
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение18.04.2012, 19:40 
nnosipov в сообщении #561564 писал(а):
Cash в сообщении #561558 писал(а):
Пусть $P(x) = 2x^2+2$, $m=3$ и как пройдут рассуждения?
Но такой многочлен не удовлетворяет условию.

Да, не удовлетворяет. Просто я не увидел, где используется в доказательстве условие взаимной простоты $P(a)$ и $P(b)$ для некоторых $a$ и $b$

 
 
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение18.04.2012, 21:40 
Ktina в сообщении #561540 писал(а):
Коль уж задача оказалась тривиальной, давайте обобщим (но немножко переделаем)?

Пусть $P(x)$ - многочлен с целочисленными коэффициентами, принимающий взаимопростые значения при некоторых двух различных целочисленных аргументах.

Доказать, что существует бесконечное множество целых чисел, при которых $P(x)$ принимает попарно взаимопростые значения.

Вроде как и такой вариант оказался не сильно сложным.

А если так?
Построить полином с целочисленными коэффициентами, для которого существует только конечное число пар целых чисел, таких, что пара соответствующих значений - взаимопростые числа.

 
 
 
 На ВМО бывали задачи и попроще!
Сообщение21.04.2012, 11:01 
nnosipov в сообщении #561510 писал(а):
Я тоже в своё время удивился этому. Непонятно, как такая простая задача оказалась на Всесоюзной олимпиаде.

Для сравнения XVII Всесоюзная Математическая Олимпиада (1983г.), 9-й(!) класс, задача #5.
Группа детского сада построилась парами друг за другом. При этом оказалось, что в каждой колонне стоит поровну мальчиков и девочек, а число пар, в которых стоит девочка и мальчик, равно числу остальных пар. Докажите, что число детей в группе делится на 8.

Причём эту задачу решили далеко не все участники!

 
 
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение21.04.2012, 13:19 
hippie в сообщении #562380 писал(а):
Для сравнения XVII Всесоюзная Математическая Олимпиада (1983г.), 9-й(!) класс, задача #5.
Группа детского сада построилась парами друг за другом. При этом оказалось, что в каждой колонне стоит поровну мальчиков и девочек, а число пар, в которых стоит девочка и мальчик, равно числу остальных пар. Докажите, что число детей в группе делится на 8.
М-да ... Хороший пример!

 
 
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение21.04.2012, 16:37 
Аватара пользователя
А что такое "арифмост"?

 
 
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение21.04.2012, 16:44 
Арифметика остатков?

 
 
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение23.04.2012, 14:25 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #562440 писал(а):
А что такое "арифмост"?

Арифметика остатков.

-- 23.04.2012, 13:26 --

nnosipov в сообщении #562443 писал(а):
Арифметика остатков?

Она самая.

 
 
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение23.04.2012, 15:06 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #562440 писал(а):
А что такое "арифмост"?
Постоянное разгрызание арифметических задач в течение многих лет обычно приводит к тому, что у человека почти не остается зубов. Тогда ему ставят такой "арифмост".

 
 
 
 Re: Доказательство попарной взаимной простоты
Сообщение10.12.2012, 02:59 

(Оффтоп)

hippie в сообщении #562380 писал(а):
Группа детского сада построилась парами друг за другом. При этом оказалось, что в каждой колонне стоит поровну мальчиков и девочек, а число пар, в которых стоит девочка и мальчик, равно числу остальных пар. Докажите, что число детей в группе делится на 8.

Причём эту задачу решили далеко не все участники!

Ага, просто нужно понять, что их и так уже долго делят, а они продолжают делиться :-)

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group