sigma-алгебра и мера Лебега: 3 задачи

[Vadis]

1) Верно ли, что борелевская $\sigma$-алгебра плоскости порождается прямоугольными треугольниками, один из катетов которых перпендикулярен оси абсцисс и вдвое короче гипотенузы?
2) Существует ли $\sigma$-алгебра, строго заключённая между борелевской $\sigma$-алгеброй прямой и $\sigma$-алгеброй всех множеств?
3) Доказать, что мера Лебега измеримого множества $E\subset \mathbb R^2$ равна точной нижней грани сумм мер треугольников из счётных наборов, покрывающих $E$.

Help!

[Oleg Zubelevich]

Vadis в сообщении #562612 писал(а):

Существует ли $\sigma$-алгебра, строго заключённая между борелевской $\sigma$-алгеброй прямой и $\sigma$-алгеброй всех множеств?

лебеговская $\sigma-$алгебра наверное такова