Последний раз редактировалось Time 21.04.2012, 22:15, всего редактировалось 1 раз.
kostiani Попробую. Конечно, числа это, скорее, метафора. Некий своеобразный способ генерировать и сепарировать идеи, которые могли бы быть положены в устройство математических моделей физической реальности. Особенно это важно сейчас, когда, на мой взгляд, в физике, да и в геометрии наблюдается определенный кризис действительно прорывных идей, могущих привести к принципиально новым конструкциям, причем желательно, не входящих в непреодолимую конфронтацию с общепринятыми сегодня. Такие идеи уже вряд ли можно вытащить из головы. Точно так же, уверен, они не могут быть получены из экспериментов или астрофизических наблюдений. На первый взгляд, выходит, что ничего больше и не остается. Однако на данный счет замечательно выразился Эйнштейн:"Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. ...Посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может подсказать нам соответствующие математические понятия, но они ни в коем случае не могут быть выведены из него. Конечно, опыт остается единственным критерием пригодности математических конструкций физики. Но настоящее творческое начало присуще именно математике. Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность". Я целиком разделяю данный тезис, как думаю, и многие другие. Но у других, как правило, нет конкретных предложений, что именно считать "простейшими математически мыслимыми элементами", еще хуже обстоят дела с подтверждениями их успешности и плодотворности. Но из этого правила мне известны несколько исключений. Если Вы знакомы с историей появления в математике, геометрии и физике кватернионов Гамильтона, то должны знать, что он, открыв эти замечательные объекты, бросил все остальные свои занятия ради данной алгебры, ее геометрических и физических перспектив. А ведь это не рядовой математик, а сам Гамильтон! Как Вы думаете почему? Я полагаю, он кожей почувствовал, что вплотную приблизился к тем самым простейшим объектам, о которых размышлял Эйнштейн. Сегодня считается, что интуиция Гамильтона обманула. И это правда, но как обычно не только, и не вся. Дело в том, что в своих поисках этот замечательный математик первым в истории прикоснулся к еще одной четырехкомпонентной алгебре, которая на современном языке носит название бикомплексных чисел и является прямой суммой двух комплексных алгебр. Однако он осознанно не стал ее развивать, хотя теоретически и мог бы. В ней нет ничего сверхъестественного. Но для иного решения в то время, как минимум, понадобилось бы знания геометрии Минковского, а еще лучше представления о том, что пространство-время может быть еще и финслеровым, вернее, псевдофинслеровым. Сами понимаете, в 1843 году такие прозрения не могли стать сколь ни будь серьезным руководством к исследованиям. Даже идеи Лобачевского еще не стали общепризнанными, что уж говорить о псевдоевклидовых и псевдофинслеровых пространствах. Думаю, что Гамильтон хоть и не смог правильно выбрать наиболее перспективный из двух вариантов, близость чрезвычайно важной математической конструкции он не мог не почувствовать и именно поэтому оставшиеся 22 года жизни посвятил исследованиям одной из них. Естественно, выбор пал на кватернионы. Заодно получилось так, что он увел в сторону и всех, кто в последующем хотя бы теоретически мог вместо кватернионов пойти в сторону бикомплексной и иных гиперкомплексных алгебр. В результате случилось то, что случилось. Вместо строительства зданий геометрии и физики в тесном единстве с простейшими и содержательными алгебраическими конструкциями, в качестве приоритетных направлений оказались более сложные, но казавшиеся такими очевидными идеи скалярного произведения, бедные на конформные преобразования квадратичные пространства и прочие изыски, которые, чем глубже развивались, тем все дальше уводили физиков и геометров в сторону от действительно простейших математических объектов. Закономерный результат развития всего этого хозяйства мы с вами сейчас и наблюдаем. О существовании богатых на метрически выделенные преобразования (в частности, на бесконечные множества конформных симметрий) четырехмерных финслеровых пространствах сегодня практически никто даже не подозревает. А то, что в таких пространствах роль скалярного произведения и метрического тензора переходит к полилинейным симметрическим формам от многих векторов, сегодня, не до конца осознают даже специалисты по финслеровым пространствам. Математики и физики, если и знают неквадратичные метрические функции, то как правило, в связи с уродливыми по своей сути попытками натянуть на корову седло двухиндексного финслерова метрического тензора, предназначенное исключительно для квадратичных пространств. Есть еще целый ряд обстоятелсьтв аналогичного сорта. В частности, практически никто из геометров не обсуждает, дополнительные к базовым, метрические инварианты, расширяющие такой короткий список состоящий всего из двух параметров: длина и угол. Я знаю лишь о единственной подобной попытке предпринятой П.Рашевским, но она, к сожалению, не закончилась общепризнанным успехом. Думаю, Гамильтон, если б вдруг ожил, легко разобрался и пересмотрел бы свой старый выбор в пользу варианта бикомплексных чисел. Хотя бы для равновесия и любопытства. Над ним бы не давлели те привычки и традиций, что, благодаря ему самому, увели всех далеко в сторону от иного возможного пути. Но, по понятным причинам, это не возможно. Теоретически, некоторые современные математики, специализирующиеся на тех же бикомплексных числах, так же могли бы многое исправить, но они как и все, если и знают финслерову геометрию, то никак не в связи со своим основным предметом. Вот и получается, что замечательный и простой математический объект, вот уже почти 170 лет пылится в дальнем углу истории. Я не физик и не математик. Я почти не знаком с современными теориями, прошедшими со времен Гамильтона долгий путь своего развития. Мне не чего пересматривать и не от чего отказываться. Мне проще, чем остальным практически с чистого листа взглянуть на алгебру бикомплексных чисел и, пусть на элементарном уровне, но разглядеть потенциал этих чисел и их ближайших родственников. Я в буквальном смысле вижу, как и какие фундаментальные взаимодействия, кроме всем известных, автоматически порождаются бикомплексными числами, функциями над ними и связанными с ними и их родственниками геометриеями. Кроме того, у меня есть кое какие личные финансовые средства, которые можно направить в дело тогда, когда собственных знаний принципиально не хватает. А так же есть опыт организации коллективов специалистов, когда перед теми ставятся практически невозможные задачи. Вот этим всем в меру способностей и возможностей я и пытаюсь пользоваться, что бы дать шанс реализоваться тому альтернативному сценарию исторических событий, если б Гамильтон, вдруг, выбрал тогда не кватернионы, а второй вариант, у которого, кстати, самая обычная коммутативная и ассоциативная таблица умножения, а множество этих чисел алгебраически замкнуто и в нем есть естественный аналог основной теоремы алгебры. То, что наш коллектив развивает главным образом не сами бикомплексные числа, а их полностью гиперболический аналог под названием четверные числа, несущественная мелочь, связанная с пониманием необходимости сперва разобраться с прямыми обобщениями действительных чисел. Перейти потом к комплексным расширениям последних - не должно представлять особой проблемы. Гораздо важнее разобраться, что стОит за гиперболическими вариантами многомерных расширений действительных чисел, тем более, что в метрическом плане пространство четверных чисел является очень близким родственником пространства Минковского, так почитаемого современной релятивистской физикой. Я уже раз десять имел удовольствие убедиться, что выбранный путь суперпродуктивен. Так бы не было, если б он был ошибочным. Остающиеся не решенными задачи постепенно тают, а подсказываемые этими числами методы оказываются на столько красивыми и эффективными, что даже если в нынешних конструкциях, на взгляд привередливых математиков, чего и не хватает, по мению более прагматичных физиков все обстоит вполне оптимистично. Особое мое удовлетворение вызывает факт, что проглядывающие на основе новой геометрии и алгебры модификации под них ОТО и КМ не являются принципиально необъединяемыми частями, а наоборот предполагают полное единство. Кроме того, практически уверен, что четырех измерений (возможно комплексных) хватит, что бы описать не только объединение гравитации и электромагнетизма, но и вообще всех фундаментальных взаимодействий. Попотеть, конечно, придется, но задача мне представляется на много более перспективной, чем делать примерно то же самое в попытках объединить современную теорию гравитации и современную КМ. Прошу не забывать, что если я ошибаюсь, расплачиваться за промахи мне придется своими кровными, которых мне никто не дарил, и которых никогда не бывает слишком много. Ко всему прочему, я убежденный сторонник выделенной роли четырех измерений и нынешний выбор теории суперструн с 10-ю пространственно-временными измерениями мне представляется очевидной бессмыслицей. Хотя бы потому, что в четырех измерениях имеется локальный максимум дискретных симметрий или, другими словами, количество правильных платоновых тел в четырехмерии ровно в два раза больше, чем в любом другом пространстве с бОльшим числом измерений. Такие факты не бывают случайными. Вот как то так. Ну а то, что все при этом оказывается связанным с числами или с Числами, можно считать и просто забавным совпадением.. Впрочем, я так не думаю..
|