Оператор Штурма-Лиувилля

[PaRaNo1K]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться.
Рассмотрим на открытом интервале вещественной оси $I$ дифференциальное выражение
$P[y]=-y''+q(x)y$
- где функция $q(х)$ ограничена снизу положительным числом.Пусть $P$ — минимальный оператор, порожденный в $L_2 (I)$ дифференциальным выражением $P[.]$.Сопряженный оператор к $P$ обозначим через $P^*$ . Обозначим через $D_{P^* }$ области определения оператора $P^*$.
ЛЕММА . Область определения $D_{P^* }$ оператора $P^*$ состоит из функций $f\in L_2 (I)$, для которых $f^'$ абсолютно непрерывна на каждом компактном подмножестве интервала $I$, и функция

$-f'' (x)+q(x)f(x)$

принадлежит $L_2 (I)$.
Вот собственно лемма, которая меня интересует. Преподаватель переформулировал её следующим образом:
Через $V_*$ обозначим множество всех функций $f\in L_2 (I)$, для которых $f^'$ абсолютно непрерывна на каждом компактном подмножестве интервала $I$, и функция

$-f'' (x)+q(x)f(x)$

принадлежит $L_2 (I)$.
ЛЕММА. Область определения $D_{P^* }$ оператора $P^*$ совпадает с множеством $V_*$.
Пусть $f\in V_*$, доказать, что в таком случае $f\in D_{P^* }$ .
Подскажите, пожалуйста, с чего начать.

[ewert]

PaRaNo1K в сообщении #560959 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, с чего начать.

С устранения всех блох в формулировке. Например:

PaRaNo1K в сообщении #560959 писал(а):

Пусть $P$ — минимальный оператор, порожденный в $L_2 (I)$ дифференциальным выражениям $P[∙]$.

Я вот совершенно не знаю, что такое минимальный оператор (в каком смысле минимальный). А угадывать по контексту нет никакого желания. И вот это:

PaRaNo1K в сообщении #560959 писал(а):

множество всех функций $f∈L_2 (I)$, для которых $f$ абсолютно непрерывна на каждом компактном подмножестве интервала $I$

-- формально попросту неверно (просто абсолютной непрерывности недостаточно). Да и про функцию $q(x)$ неплохо бы сказать хоть что-то, кроме её ограниченности снизу.

[PaRaNo1K]

$q (х)$ — положительная функция, заданная на интер­вале $I$ вещественной оси. Это все, что сказано.

[AKM]

PaRaNo1K,

бардак в Вашем первом посте происходит от:

• Непарных (лишних) долларов вроде "...дифференциальным выражением $P[∙]$. $ Сопряженный оператор..."
• Использования странных символов типа ∈ (команда \in: $f\in L$).
• Использования русских букв в формулах (русское эР вместо латинского P).

Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.