Задача из Винберга

[twoleggedeye]

Необходимо найти индексы инерции билинейной формы a(x,y) = trXY
Как к ней подойти, а то что-то у меня ступор какой-то?

[Xaositect]

Ну для начала посмотрите, как матрица этой формы в стандартном базисе выглядит. Там в принципе не так сложно канонический базис угадывается.

[alcoholist]

twoleggedeye в сообщении #560544 писал(а):

найти индексы инерции билинейной формы a(x,y) = trXY

Может быть, все-таки, $a(X,Y)=\operatorname{Tr}XY^T$?

[alcoholist]

Это был намек: на линейном подпространстве симметрических матриц данная форма положительно определена.

[twoleggedeye]

спасибо,будем думать

[twoleggedeye]

Спасибо задача решилась, рассмотрел симметрические, кососимметрические и диагональные матрицы, базисы для соответствующих подпространств, объеденил и получил нужный мне ортогоналый базис)

[qx87]

А как найти индексы инерции, если матрица билинейной формы несимметрическая?