Исследовать на сходимость по определению интеграл

[bot]

Очень просто - если внутри интеграла есть множитель 2, то можно вынести 2, а если там $\frac12$, то выносится $\frac12$. Можно обобщить на любой множитель $\lambda$.

[Tkas]

bot в сообщении #560414 писал(а):

Очень просто - если внутри интеграла есть множитель 2, то можно вынести 2, а если там $\frac12$, то выносится $\frac12$. Можно обобщить на любой множитель $\lambda$.

$ \int_0^ \infty \frac{dx}{3x+ \sqrt{x+2} +6} = \int_0^ \infty \frac{dx}{3(x+2) + \sqrt{x+2} } = | \sqrt{x+2}=t, x+2=t ^{2}, x=t ^{2} -2, dx=2tdt | = \frac{1}{2} \lim_{ \xi \rightarrow + \infty } \int_0^ \xi \frac{tdt}{3t ^{2} +t } = \frac{1}{2} \lim_{ \xi \rightarrow + \infty } \int_0^ \xi \frac{dt}{3t +1 } =...$
В этом примере у нас 2tdt. Мы вынесли 1/2, так как $dx=2tdt, \frac{dx}{2} = tdt$
Но в таком примере $ \int_1^ \infty \frac{dx}{x \sqrt{x}-4x+5 \sqrt{x} } =|x= t^{2}, dx=2tdt| =...$ верным решением будет вынесение именно 2 за интеграл. Почему?

[bot]

Tkas в сообщении #560439 писал(а):

Мы вынесли 1/2

Ну и напрасно - надо было выносить 2, хотя в силу расходимости это значения не имеет.

[Tkas]

bot в сообщении #560683 писал(а):

Tkas в сообщении #560439 писал(а):

Мы вынесли 1/2

Ну и напрасно - надо было выносить 2, хотя в силу расходимости это значения не имеет.

Если вынесем 2, то можно будет вынести и 3, да? 2/3

[bot]

Издеваетесь, что ли ? $\int\lambda f(x)\, dx=\lambda \int f(x)\, dx$