Логика для юристов и прочих не технических специальностей

[epros]

Maslov в сообщении #559422 писал(а):

Ну так покажите эту разумную формализацию и объясните, в чем ее преимущества.

В общем-то в примере с погранцами я на неё уже довольно конкретно намекнул. Т.е. примерно так:
- Одним из классов объектов рассматриваемой предметной области являются "распоряжения".
- У распоряжений есть свойство: "форма выпуска", значениями которой являются "устная" или "письменная".
- У распоряжений также есть свойство: "форма предоставления", значениями которой тоже являются "устная" или "письменная".
- Процитированная фраза содержит два утверждения:
1) Констатация факта, что форма выпуска распоряжения устная.
2) Констатация требования, что форма предоставления распоряжения должна быть письменной.

1-ое 2-ому не противоречит. Ни в формальном смысле (ибо форма выпуска и форма предоставления - разные свойства), ни применительно к данной рассматриваемой "жизненной ситуации": Большой начальник мог дать распоряжение действительно в устной форме (ибо он не обязан что-либо собственноручно писать), но при этом шофёр Синельщиков должен был попросить секретаря (который при этом присутстсвовал) записать его и передать ему в форме документа, заверенного печатью компании.

В общем, мне кажется очевидным, что тот, кто сформулировал эту фразу, хотя и выразился несколько коряво, но всё же не совсем дебил, так что вполне можно понять, что он хотел сказать, употребив в одной фразе и слово "устное", и слово "письменное".

[Maslov]

И где тут формализация? Где аксиомы, предикаты, кванторы, правила вывода, теория, модель? Где это все?

epros в сообщении #559541 писал(а):

- Процитированная фраза содержит два утверждения:
1) Констатация факта, что форма выпуска распоряжения устная.
2) Констатация требования, что форма предоставления распоряжения должна быть письменной.

Процитированная фраза содержит существенно больше утверждений:
- существует некто, который все это говорит
- по словам этого некто, существует шофер С.
- по словам этого некто, шофер С не прав
- по словам этого некто, шофер С выезжал из гаража
- по словам этого некто, шофер С выезжая из гаража, не взял устное разрешение в письменной форме
- по словам этого некто, невзятие разрешения шофером С. является доказательством неправоты шофера
и т. д.

И еще куча утверждений, которые неявно предполагаются, но просто обязаны участвовать в формализации:
- разрешение может существовать в устной форме, может существовать в письменной форме, и ни в какой другой форме существовать не может;
- неявно предполагается, что по словам некто, шофер С выезжал из гаража за рулем автомобиля (а не на пассажирском сидении)
ну и т. д.

-- Пт апр 13, 2012 11:28:27 --

На самом деле, все еще интереснее. В исходном посте эта загадка сопровождается словами "(из протокола)". Т. е. у нас еще появляется протокол и лицо, этот протокол составившее.

[epros]

Maslov в сообщении #559544 писал(а):

И где тут формализация? Где аксиомы, предикаты, кванторы, правила вывода, теория, модель? Где это все?

Ну Вы даёте... Неужели нужно это всё прямо-таки до формул исчисления предикатов расписывать? Так непонятно? Ну ладно.

epros в сообщении #559541 писал(а):

- Одним из классов объектов рассматриваемой предметной области являются "распоряжения".

$\exists x ~ \text{распоряжение}(x)$
(здесь "распоряжение" - предикатный символ)

epros в сообщении #559541 писал(а):

- У распоряжений есть свойство: "форма выпуска", значениями которой являются "устная" или "письменная".

$\forall x ~ \text{распоряжение}(x) \to [\text{выпущено устно}(x) \vee \text{выпущено письменно}(x)]$

epros в сообщении #559541 писал(а):

- У распоряжений также есть свойство: "форма предоставления", значениями которой тоже являются "устная" или "письменная".

$\forall x ~ \text{распоряжение}(x) \to [\text{предоставлено устно}(x) \, \vee \, \text{предоставлено письменно}(x)]$

epros в сообщении #559541 писал(а):

1) Констатация факта, что форма выпуска распоряжения устная.

$\text{распоряжение}(x_0) \wedge \text{выпущено устно}(x_0)$
(здесь $x_0$ - константа, обозначающая то распоряжение, о котором идёт речь)

epros в сообщении #559541 писал(а):

2) Констатация требования, что форма предоставления распоряжения должна быть письменной.

$\forall x ~ \text{распоряжение}(x) \to [\text{предоставлено письменно}(x) \leftrightarrow \text{соответствует требованиям}(x)]$
(здесь предикатный символ "соответствует требованиям" обозначает ... угадайте что)

Maslov в сообщении #559544 писал(а):

Процитированная фраза содержит существенно больше утверждений:

А я и не утверждал, что она содержит ТОЛЬКО эти утверждения. Но остальное к делу не относится.

Чувствуете, какая польза может быть от матлогики?

[Maslov]

epros в сообщении #559555 писал(а):

epros в сообщении #559541 писал(а):

- У распоряжений есть свойство: "форма выпуска", значениями которой являются "устная" или "письменная".

$\forall x ~ \text{распоряжение}(x) \to [\text{выпущено устно}(x) \vee \text{выпущено письменно}(x)]$

Откуда Вы это взяли? На мой взгляд, тут должно быть "исключающее или".

epros в сообщении #559555 писал(а):

epros в сообщении #559541 писал(а):

- У распоряжений также есть свойство: "форма предоставления", значениями которой тоже являются "устная" или "письменная".

$\forall x ~ \text{распоряжение}(x) \to [\text{предоставлено устно}(x) \, \vee \, \text{предоставлено письменно}(x)]$

А это откуда взялось? Где там хоть слово про "форму предоставления"?

epros в сообщении #559555 писал(а):

epros в сообщении #559541 писал(а):

1) Констатация факта, что форма выпуска распоряжения устная.

$\text{распоряжение}(x_0) \wedge \text{выпущено устно}(x_0)$
(здесь $x_0$ - константа, обозначающая то распоряжение, о котором идёт речь)

Во-первых, в этом примере констатируется один единственный факт: в некоем протоколе есть показания некоего лица о том, что шофер не прав, так как не взял письменного распоряжения в устной форме. Никаких утверждений об истинности этих показаний мы сделать не можем. Во-вторых, даже если предположить, что эти показания истинные, никаких сведений о том, что существует какое-то распоряжение $x_0$, да еще выпущенное в устной форме, там не приводится.

epros в сообщении #559555 писал(а):

epros в сообщении #559541 писал(а):

2) Констатация требования, что форма предоставления распоряжения должна быть письменной.

$\forall x ~ \text{распоряжение}(x) \to [\text{предоставлено письменно}(x) \leftrightarrow \text{соответствует требованиям}(x)]$
(здесь предикатный символ "соответствует требованиям" обозначает ... угадайте что)

Откуда Вы взяли, что единственное требование, которому должно удовлетворять распоряжение, это письменная форма? (По поводу "констатации требования" - см. выше).

epros в сообщении #559555 писал(а):

А я и не утверждал, что она содержит ТОЛЬКО эти утверждения. Но остальное к делу не относится.

Это Вы считаете, что не относится. Смею Вас уверить, любой из юристов (которым Вы хотите "продать" мат. логику) считает, что к "делу" относится все, особенно протокол.

epros в сообщении #559555 писал(а):

Чувствуете, какая польза может быть от матлогики?

Нет, не чувствую. Я чувствую, что есть утверждение, которое с точки зрения здравого смысла (и "формальной логики") содержит явную логическую ошибку. Далее я чувствую, что Вы выдрали кусок этого утверждения, проинтерпретировали его в меру своего (достаточно спорного) понимания (в частности, придали ему какое-то значение истинности), после чего записали с помощью значков. Цель подобных манипуляций от меня ускользает; когда хорошо-то будет?

Не, так Вы слона не продадите...

[epros]

Maslov в сообщении #559581 писал(а):

Откуда Вы это взяли? На мой взгляд, тут должно быть "исключающее или".

Ну, может "исключающее или" и было бы лучше. Я просто предложил одно из возможных теоретических описаний предметной области. Ведь может так быть, что распоряжения выпускаются одновременно в обеих формах? Почему бы и нет? Впрочем, если такое описание не устраивает, можете поставить "исключающее или".

Maslov в сообщении #559581 писал(а):

А это откуда взялось? Где там хоть слово про "форму предоставления"?

Я не говорю что это взялось из самой фразы. Это просто некое описание предметной области, которое помогает нам интерпретировать фразу. Очевидно, что форма выпуска распоряжений (в кабинете начальника) в принципе может отличаться от формы предоставления (на посту охраны или где-то ещё). Вот это мы и оговорили. Но, опять же, это не единственная возможная интерпретация. Я просто хотел Вам продемонстрировать, что такие варианты теоретических описаний ситуации, в которых никаких противоречий не возникает, возможны.

Maslov в сообщении #559581 писал(а):

Во-первых, в этом примере констатируется один единственный факт: в некоем протоколе есть показания некоего лица о том, что шофер не прав, так как не взял письменного устного распоряжения в устной письменной форме. Никаких утверждений об истинности этих показаний мы сделать не можем.

Да бросьте. Если мы изначально принимаем показания "некоего лица" за истину, то мы вправе зафиксировать как факт, что соответствующее распоряжение было, и что оно было устным. Тут незачем городить огород со всякими условными наклонениями типа: "Если указанное лицо не врёт, то ...".

Maslov в сообщении #559581 писал(а):

Во-вторых, даже если предположить, что эти показания истинные, никаких сведений о том, что существует какое-то распоряжение $x_0$, да еще выпущенное в устной форме, там не приводится.

Прямого утверждения о том, что "шофёр взял устное распоряжение", конечно, во фразе не звучит, но, опять же, это из области гибкости языка: Сказано, что распоряжение "устное", а значит подразумевается, что оно всё-таки было.

Maslov в сообщении #559581 писал(а):

Откуда Вы взяли, что единственное требование, которому должно удовлетворять распоряжение, это письменная форма? (По поводу "констатации требования" - см. выше).

Ну, так я смоделировал ситуацию, и всё тут. Почему бы и нет? Предположил, что предоставление в письменной форме - единственное требование к распоряжению. Может быть, могли бы быть и другие требования, но зачем огород городить, если о них речи не было, а значит к делу они не относятся?

Maslov в сообщении #559581 писал(а):

Это Вы считаете, что не относится. Смею Вас уверить, любой из юристов (которым Вы хотите "продать" мат. логику) считает, что к "делу" относится все, особенно протокол.

Да бросьте, мы обсуждали всего лишь наличие или отсутствие формального противоречия во фразе. Правдивость лица, дающего показания, или проблема существования или несуществования в природе такого персонажа, как шофёр Синельщиков, к обсуждаемому вопросу не относятся.

Maslov в сообщении #559581 писал(а):

Я чувствую, что есть утверждение, которое с точки зрения здравого смысла (и "формальной логики") содержит явную логическую ошибку. Далее я чувствую, что Вы выдрали кусок этого утверждения, проинтерпретировали его в меру своего (достаточно спорного) понимания (в частности, придали ему какое-то значение истинности), после чего записали с помощью значков. Цель подобных манипуляций от меня ускользает; когда хорошо-то будет?

"Содержит явную логическую ошибку" - это очевидно поверхностный взгляд: Вы просто увидели слова "устное" и "письменное" рядом, и автоматически заключили отсюда, что фраза противоречива. А я исхожу из того, что автор фразы всё же вменяем, т.е. он своей фразой хотел сказать что-то осмысленное. Поэтому я предполагаю, что словосочетание "устное распоряжение" (которого шофёр не взял) появилось не случайно - оно выражает готовность данного лица признать, что устное распоряжение всё же было. В то же время данное лицо утверждает, что шофёр неправ именно в том, что не взял указанного распоряжения в письменной форме. Т.е. существует требование на предоставление таких распоряжений (охране?) именно в письменной форме. Т.е. я вижу, что автор фразы хотел отделить не подвергаемый им сомнению факт существования устного распоряжения от факта непредоставления оного распоряжения охране в письменной форме. Что такого противоестественного в этой интерпретации? По-моему, это самое первое, что должно прийти в голову тому, кто прочитает эту фразу. Априорно предполагать, что автор фразы - полный дебил, который сам не понимает что говорит, по-моему как раз ОЧЕНЬ СТРАННО.

Хочу ещё раз подчеркнуть: моя интерпретация ситуации (и соответствующее ей формализованное теоретическое описание) - не единственно возможная. Но суть в том, что интерпретация фразы как непротиворечивой СУЩЕСТВУЕТ. И именно в этом заключается "хорошо": Потому что видеть "явную логическую ошибку" вместо того, чтобы увидеть тот смысл, который автор хотел вложить в свою фразу, - это "плохо", это свидетельствует об ограниченности мышления.

[epros]

Кстати, на примере вот этой темы:
topic57382.html
кто бы мне объяснил, при чём тут именно закон исключённого третьего?

Я, например, знаю, что в конструктивной логике, в которой нет закона исключённого третьего, предположение об одновременнной ложности обоих утверждений (возьмите любой из трёх примеров) не приводит ни к каким противоречиям. Т.е. правильный ответ во всех трёх случаях: "Оба утверждения могут быть ложными". И для получения этого ответа закон исключённого третьего не нужен. В классической логике то же самое: "Оба утверждения могут быть ложными", т.е. закон исключённого третьего и не мешает прийти к тому же утверждению.

А ведь наверняка эта задача дёрнута из какого-то учебника по "формальной логике"...
Что же это такое преподают нашим будущим нетехническим специалистам?

[Maslov]

epros в сообщении #559595 писал(а):

моя интерпретация ситуации (и соответствующее ей формализованное теоретическое описание) - не единственно возможная. Но суть в том, что интерпретация фразы как непротиворечивой СУЩЕСТВУЕТ.

И для этого Вы городили весь этот огород? На мой взгляд, противоречивость/непротиворечивость взятого Вами огрызка исходного примера определяется одним единственным условием: может существовать "устное разрешение в письменной форме" или не может. Если может (как считаете Вы), то логической ошибки нет, если не может (как считаю я) -- есть. Это очевидно без всяких значков.

И значками Вы ничего не доказали, ибо и доказательства никакого представлено не было: записать не значит доказать. Вы хотели доказать непротиворечивость какой-то формулы? Тогда напишите ее вывод или докажите, что она выполнима в некоторой интерпретации.

[Munin]

Maslov в сообщении #559265 писал(а):

Если не знаете заранее, то почему Вы предлагаете учить их именно мат. логике?

Если вы обратите внимание, я как раз предлагаю учить их не именно матлогике.

Maslov в сообщении #559265 писал(а):

Почему не КТП, основам проектирования землеройных машин или зоологии беспозвоночных?

Потому что это всё частные результаты далёких дисциплин, а то, чему я предлагаю учить, есть базовый инструментарий, доказавший на практике свою широкую применимость, в том числе, и к человеческим проблемам (лингвистика, экономика, социология).

Maslov в сообщении #559265 писал(а):

Как раз о логике некоторое представление гуманитариям дается

Что даёт дополнительную надежду, что матлогика окажется ими востребована.

Maslov в сообщении #559265 писал(а):

На мой взгляд, движок -- это то, что двигает.

"Движок" - это жаргонное "двигатель". Моторчик. На нём вообще держится вся жизнедеятельсть чего-то, вовсе не обязательно движение вперёд. Например, токарный станок стоит на месте, и никуда не движется. Но без двигателя он замрёт и станет мёртвой грудой металла.

Maslov в сообщении #559265 писал(а):

Если пользоваться Вашей биологической аналогией, то, на мой взгляд, Ваша идея сводится к предложению вырастить слону рога: зачем - не понятно, но вдруг получится нечто грандиозное?

Не вырастить, а предложить. Рога, копыта, крылья, ласты - может быть, что-нибудь да пригодится. Потому что сейчас слон выглядит намеренно закрывающим глаза на достижения прогресса.

Maslov в сообщении #559265 писал(а):

Ну тогда и волноваться нечего. Все гуманитарии уже нечувствительно используют мат. логику

Ах если бы.

Maslov в сообщении #559265 писал(а):

когда обрабатывают свои результаты статистическими методами

Пардон, этого практически никакие гуманитарии не делают. А те немногие, которые делают, чаще всего не умеют. Получается псевдонаука.

Maslov в сообщении #559348 писал(а):

И если такая гибкость вас устраивает, то городить огород с обучением гуманитариев мат. логике и вовсе не стоит: все равно Вы ее к делу никоим образом не прикрутите.

Если у человека есть инструмент, он его волен использовать, или не использовать, смотря по ситуации. А если у человека нет инструмента, он его может только не использовать.

Честно говоря, ваша позиция выглядит обскурантистской: лучше не учить, чем учить, лучше не знать, чем знать.

[Maslov]

Munin в сообщении #559771 писал(а):

то, чему я предлагаю учить, есть базовый инструментарий, доказавший на практике свою широкую применимость, в том числе, и к человеческим проблемам (лингвистика, экономика, социология).

Мне почему-то начинает казаться, что мы с Вами слегка по-разному понимаем предмет обсуждения. Может быть, дадите ссылку на какой-нибудь учебник по мат. логике, содержание которого примерно соответствует объему, в котором Вы предлагаете учить гуманитариев.

Munin в сообщении #559771 писал(а):

Честно говоря, ваша позиция выглядит обскурантистской: лучше не учить, чем учить, лучше не знать, чем знать.

Да нет, конечно: знать лучше, чем не знать, и учить лучше, чем не учить. Если бы жизнь была вечной, а вузовское образование продолжалось бы лет 40, то надо было бы учить всех и всему. Только тогда уж надо было бы и технарям преподавать всю историю, философию, филологию и т.п. В условиях же имеющихся ограничений приходится выбирать. И на мой взгляд, от мат. логики гуманитариям будет не больше пользы, чем от теории категорий, теории полей Галуа или ТФКП. Типа для общего образования полезно, но в работе никогда не понадобится.

Важное замечание: мне очень нравится мат. логика!

[Munin]

Maslov в сообщении #559790 писал(а):

Мне почему-то начинает казаться, что мы с Вами слегка по-разному понимаем предмет обсуждения. Может быть, дадите ссылку на какой-нибудь учебник по мат. логике, содержание которого примерно соответствует объему, в котором Вы предлагаете учить гуманитариев.

Перечитайте мои сообщения в начале темы, там написано столько, что потребует полдесятка учебников. Думаю, набор учебников по математике для технарей (например, программистов) примерно выразит то, что я пытался очертить.

Maslov в сообщении #559790 писал(а):

В условиях же имеющихся ограничений приходится выбирать. И на мой взгляд, от мат. логики гуманитариям будет не больше пользы, чем от теории категорий, теории полей Галуа или ТФКП. Типа для общего образования полезно, но в работе никогда не понадобится.

Вы рассчитываете на тех гуманитариев, которые, получив образование, дальше его будут только использовать. Для них, действительно, нет вообще никакого смысла что-либо менять. Я говорю образование для тех, кто будут потом проводить дальнейшие исследования, двигать свою гуманитарную область вперёд - тех, кого в негуманитарном случае я бы назвал "учёными". У них другая работа, и им может понадобиться всё то, что есть в их "общем образовании", и чем оно будет качественнее и подобранее для подобных целей, тем лучше.

[epros]

Maslov в сообщении #559790 писал(а):

Мне почему-то начинает казаться, что мы с Вами слегка по-разному понимаем предмет обсуждения. Может быть, дадите ссылку на какой-нибудь учебник по мат. логике, содержание которого примерно соответствует объему, в котором Вы предлагаете учить гуманитариев.

Как топикстартер хочу прокомментировать: Вопрос изначально был поставлен не так, чтобы взять готовый учебник, а чтобы разработать АДАПТИРОВАННЫЙ для гуманитариев курс. Проблема видится как раз в том, что такового на данный момент нет.

-- Сб апр 14, 2012 09:45:14 --

Maslov в сообщении #559642 писал(а):

epros в сообщении #559595 писал(а):

моя интерпретация ситуации (и соответствующее ей формализованное теоретическое описанием) - не единственно возможная. Но суть в том, что интерпретация фразы как непротиворечивой СУЩЕСТВУЕТ.

И для этого Вы городили весь этот огород?

Повторяю ещё раз: я горожу весь этот огород для того, чтобы вместо того, чтобы сходу признать автора фразы за дебила, Вы всё же попытались бы понять, что он хотел сказать. А до формул дело можно и не доводить: я же изначально привёл словесную интерпретацию фразы, из которой понятно, в каком смысле устное распоряжение можно требовать предоставить в письменной форме.

[Maslov]

Munin в сообщении #559816 писал(а):

У них другая работа, и им может понадобиться всё то, что есть в их "общем образовании", и чем оно будет качественнее и подобранее для подобных целей, тем лучше.

С "может понадобиться" я не спорю. Кстати, ровно то же самое можно сказать сказать про технарей: им тоже отнюдь не помешало бы получить в придачу к техническому еще и гуманитарное образование, а также уметь петь, рисовать, танцевать и ходить по проволоке.

Munin в сообщении #559816 писал(а):

тех, кого в негуманитарном случае я бы назвал "учёными"

Т. е. Д.С.Лихачева и А.А.Зализняка учеными не считаем?

epros в сообщении #559820 писал(а):

Вопрос изначально был поставлен не так, чтобы взять готовый учебник, а чтобы разработать АДАПТИРОВАННЫЙ для гуманитариев курс.

Хорошо, не можете назвать учебник -- назовите разделы/темы, которые Вы предлагаете включить в адаптированный курс.

epros в сообщении #559820 писал(а):

я горожу весь этот огород для того, чтобы вместо того, чтобы сходу признать автора фразы за дебила

Вам не кажется, что между утверждениями "фраза содержит логическую ошибку" и "автор фразы -- дебил" есть некоторая разница? Или Вы готовы вывести второе из первого с помощью значков?

epros в сообщении #559820 писал(а):

я же изначально привёл словесную интерпретацию фразы, из которой понятно, в каком смысле устное распоряжение можно требовать предоставить в письменной форме

Ну а мат. логика-то здесь причем? Вся проблема свелась к неоднозначному толкованию фраз на естественном языке.

[Munin]

Maslov в сообщении #559849 писал(а):

С "может понадобиться" я не спорю. Кстати, ровно то же самое можно сказать сказать про технарей: им тоже отнюдь не помешало бы получить в придачу к техническому еще и гуманитарное образование, а также уметь петь, рисовать, танцевать и ходить по проволоке.

Вы в этой теме, простите, с завидной регулярностью демонстрируете невладение логикой, хотя бы даже той самой "гуманитарной".

Я говорил про "может понадобиться" конкретно в научных исследованиях (заодно, они станут научными от применения должного инструментария). А вы говорите про "может понадобиться" в более примитивнном смысле, просто понадобиться в жизни. Это не "ровно то же самое", очевидно.

Maslov в сообщении #559849 писал(а):

Т. е. Д.С.Лихачева и А.А.Зализняка учеными не считаем?

Ещё одна логическая ошибка, путаница между существованием и всеобщностью. Если $\lnot\forall\text{гуманитарий}(\text{учёный}(\text{гуманитарий})),$ это ещё не значит, что $\forall\text{гуманитарий}(\lnot\text{учёный}(\text{гуманитарий})).$ Зализняк - однозначно молоток, Лихачёв - просто не помню.

[epros]

Maslov в сообщении #559849 писал(а):

Хорошо, не можете назвать учебник -- назовите разделы/темы, которые Вы предлагаете включить в адаптированный курс.

Эдак мы с Вами прямо тут на форуме начнём этот курс разрабатывать. У меня такой грандиозной задумки не было, я всего лишь хотел обсудить целесообразность создания такого курса.

Maslov в сообщении #559849 писал(а):

Вам не кажется, что между утверждениями "фраза содержит логическую ошибку" и "автор фразы -- дебил" есть некоторая разница?

Нет, не кажется. Мне кажется, что если Вы сходу увидели во фразе «явную логическую ошибку», значит Вы не стали рассматривать вариант наличия в ней осмысленного содержания. А автор заведомо бессмысленных высказываний - конечно же недоумок, а кто же ещё?

Maslov в сообщении #559849 писал(а):

Ну а мат. логика-то здесь причем? Вся проблема свелась к неоднозначному толкованию фраз на естественном языке.

Так при том, что именно матлогика позволяет увидеть здесь всего лишь допустимую гибкость естественного языка, в то время как «формальная логика» видит «явную логическую ошибку». Это значит, что юрист, обученный «формальной логике», при допросе свидетеля просто потребует исключить данную фразу из протокола как бессмысленную, в то время как юрист, обученный матлогике, попросит уточнить:
- Вы хотели сказать: «Шофёр Синельщиков неправ, поскольку не предоставил в письменной форме то распоряжение, которое было дано устно»?

[Munin]

epros в сообщении #559897 писал(а):

А автор заведомо бессмысленных высказываний - конечно же недоумок, а кто же ещё?

Или невыспался. Или выпил. Или шутит. И это ещё не полный список вариантов (не говоря об их сочетаниях).