Матрица линейного преобразования

[Sapsar]

Возьмем элементарное преобразование
$x'=ax+1$
$y'=y+3$
как будет выглядеть матрица преобразования столбца$(x;y)$в столбец $(x';y')$?
Правильно я понимаю, что такой матрицы не существует?

[Dave]

Такое преобразование задаётся не просто матрицей $A$, а ещё и столбцом свободных членов $\overline c$: $\overline {x'}=A \overline x+ \overline c$, где $\overline {x'}=(x',y')$, $\overline {x}=(x,y)$.

[Sapsar]

ясно, спс

[AndrewN]

Sapsar в сообщении #558719 писал(а):

Возьмем элементарное преобразование
$x'=ax+1$
$y'=y+3$
как будет выглядеть матрица преобразования столбца$(x;y)$в столбец $(x';y')$?
Правильно я понимаю, что такой матрицы не существует?

Такой дополнительный вектор называется трансляцией, а матричное преобразование задаёт поворот и масштабирование. Иногда бывает удобно включить трансляцию в расширенное матричное преобразование. Идея, как всегда, проста:

      (x)   (a 0 1) (x)
      (y) = (0 1 3) (y)
      (1)   (0 0 1) (1)

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Кто-то, помнится, спрашивал, какая польза народному хозяйству от проективной геометрии. Ну дык вот она: любое аффинное преобразование плоскости можно задать матрицей.