Ряды, с какой стороны подлезть?

[egor.onuchin]

ewert в сообщении #556017 писал(а):

egor.onuchin в сообщении #556014 писал(а):

значит ряд внутри скобочек сходится.

Вам нужен совсем не этот ряд.

Почему? Ведь именно он возводится в степень параметра.

[ИСН]

Вы пришли сюда с вопросом, как проверить некоторый ряд на сходимость. Какой у Вас был ряд? Этот?

[egor.onuchin]

Нет, ряд был
$\sum_{n=1}=(\exp^{\frac{1}{n}}-1-\frac{1}{n})^\alpha$

[ИСН]

На это Вам и намекали. Что толку, что ряд для экспоненты сходится? Мы это сами знаем, ведь это же ряд для экспоненты. Вам нужен совсем не этот ряд.

[egor.onuchin]

ИСН в сообщении #556027 писал(а):

На это Вам и намекали. Что толку, что ряд для экспоненты сходится? Мы это сами знаем, ведь это же ряд для экспоненты. Вам нужен совсем не этот ряд.

т.е. мне мягко намекают, что надо как-то поработать с параметром?

[ИСН]

Тут надо как-то сделать довольно много вещей. Давайте для начала Вы ответите на вопрос, при каких $\alpha$ сходится ряд $\sum{1\over n^\alpha}$?

[egor.onuchin]

ИСН в сообщении #556031 писал(а):

Тут надо как-то сделать довольно много вещей. Давайте для начала Вы ответите на вопрос, при каких $\alpha$ сходится ряд $\sum{1\over n^\alpha}$?

при $\alpha>1$

[ИСН]

Верно. Теперь думаем, как это знание прикрутить к Вашему ряду.

[egor.onuchin]

Сравнить.
$\frac{1}{n^{\alpha}}$ и $\frac{1}{n^{\alpha}\cdot{q!}^\alpha}$

[ИСН]

Что такое q и какое отношение оно имеет к Вашему ряду?

[egor.onuchin]

А я когда раскладывал экспоненту там получилось$ \frac{1}{n^2\cdot2!} + \frac{1}{n^3\cdot 3!} + \frac{1}{n^4\cdot 4!} + \ldots $
Вот я и решил обобщить...

[ИСН]

Всё равно не понял. Что обобщить? Куда обобщить? Как сходимость этого ряда (или рядов: их же много разных, нет?) с буквой q соотносится со сходимостью Вашего ряда?

[egor.onuchin]

В скобках я разложил экспоненту, сложил с -1 и $-\frac{1}{n}$ получил ряд
$\sum_{n=1} ( \frac{1}{n^2\cdot2!} + \frac{1}{n^3\cdot 3!} + \frac{1}{n^4\cdot 4!} + \ldots )^\alpha$

[ИСН]

Символ "=" там случайно оказался?

[egor.onuchin]

ИСН в сообщении #556071 писал(а):

Символ "=" там случайно оказался?

Да.