Теория групп: гомоморфизм целых чисел в рациональные

[Naatikin]

подскажите решение:
доказать, что для любого $r \in Q$ Существует гомоморфизм $f$ из аддитивной группы целых чисел в аддитивную группу рациональных цисел, при котором $f(1)=r$

[Sonic86]

Используйте тот факт, что $1$ - образующая $\mathbb{Z}^+$.

[Профессор Снэйп]

Рассмотрите $f: z \mapsto rz$ и покажите, что $f$ является гомоморфизмом.

[Naatikin]

Sonic86 в сообщении #555116 писал(а):

Используйте тот факт, что $1$ - образующая $\mathbb{Z}^+$.

разве образующая не относится к циклическим группам?

[bot]

А разве аддитивная группа целых чисел не циклическая?

[Naatikin]

Профессор Снэйп в сообщении #555119 писал(а):

Рассмотрите $f: z \mapsto rz$ и покажите, что $f$ является гомоморфизмом.

можно подробнее что надо сделать?

-- 03.04.2012, 19:39 --

bot в сообщении #555513 писал(а):

А разве аддитивная группа целых чисел не циклическая?

да, Вы правы что-то я устал...

[Профессор Снэйп]

Naatikin в сообщении #555539 писал(а):

можно подробнее что надо сделать?

Да куда уж подробнее?

(Оффтоп)

Может, Вам, молодой человек, надо ещё в песочнице куличики лепить, а не гомоморфизмы групп изучать?

[Naatikin]

Профессор Снэйп в сообщении #555546 писал(а):

Naatikin в сообщении #555539 писал(а):

можно подробнее что надо сделать?

Да куда уж подробнее?

(Оффтоп)

Может, Вам, молодой человек, надо ещё в песочнице куличики лепить, а не гомоморфизмы групп изучать?

$f(r)=rz,f(a+b)=r(a+b)=ra+rb=f(a)+f(b) $?

[Профессор Снэйп]

Naatikin в сообщении #555628 писал(а):

$f(r)=rz$...?

$f(1) = r$, $f(z) = rz$.

[Naatikin]

очепятка
$f(z)=rz,f(a+b)=r(a+b)=ra+rb=f(a)+f(b) $?

[Профессор Снэйп]

Naatikin в сообщении #555666 писал(а):

очепятка
$f(z)=rz,f(a+b)=r(a+b)=ra+rb=f(a)+f(b) $?

Ну да. Ещё вопросы есть?

[Naatikin]

т.е. это всё?

[arseniiv]

А что ещё надо показать для гомоморфизма?

[Naatikin]

тогда всем спасибо