Помогите определить период функции

[mosya12345]

Всем доброй ночи. Есть примерчик, помогите разобрать, пожалуйста.
$y=\sqrt {\sin(3 x)}$ найти период функции.
Что я уже сделал:
Пусть период функции равен $T$, тогда $f(x+T)=f(x)$, следовательно
$\sqrt {\sin(3 x+3T)}$, мы знаем, что $2\pi$ наименьший период для синуса, следовательно $3T=2\pi$ и $T=\frac {2\pi} {3}$.
Вопрос: а как влияет корень на период, что дальше делать.

[Профессор Снэйп]

Прежде чем искать период, посмотрите на область определения Вашей функции.

[bot]

Зачем прежде? Можно и потом. Найденный $T$, очевидно, является периодом. Остаётся проверить, что он наименьший. Это тоже очевидно - берём точку чуть левее $\pi/3 $ и прибавляем к ней число не большее $T/2$ ... Куда попадаем?

[Профессор Снэйп]

bot в сообщении #554788 писал(а):

Зачем прежде? Можно и потом. Найденный $T$, очевидно, является периодом. Остаётся проверить, что он наименьший. Это тоже очевидно - берём точку чуть левее $\pi/3 $ и прибавляем к ней число не большее $T/2$ ... Куда попадаем?

А почему не может быть функции с двумя периодами: $T_1$ и $T_2$, где $T_2/2 < T_1 < T_2$?

[bot]

Наименьший период как минимум вдвое меньше любого другого, поскольку всякий период кратен наименьшему. Разумеется если наименьший существует. В данном случае он, очевидно, существует.

[Профессор Снэйп]

bot в сообщении #555233 писал(а):

В данном случае он, очевидно, существует.

А это тоже надо обосновывать :)

У ТС, кстати, функция с довольно странной областью определения. Как в этом случае понимается периодичность?

[alcoholist]

Профессор Снэйп в сообщении #555268 писал(а):

Как в этом случае понимается периодичность?

Думаю, что так: для любого $x$ из ООФ точка $x+T$ тоже принадлежит ООФ и $f(x)=f(x+T)$... хоть это и попахивает идиотизмом

[ewert]

alcoholist в сообщении #555291 писал(а):

... хоть это и попахивает идиотизмом

Почему?... В таком случае и нечётность функции $y=\frac1x$ тоже следовало бы считать идиотизмом. Однако обычно так почему-то не считают.

[bot]

(Оффтоп)

Вот всегда знал, что все логики - зануды.

Нижняя грань множества (непустого) всех периодов ненулевая, так как есть интервалы строгой монотонности функции.
В определении периодичности кроме тождества есть ещё требование периодичности области определения. Впрочем последнее излишне, если правильно понимать, что такое тождество.

[Padawan]

alcoholist в сообщении #555291 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #555268 писал(а):

Как в этом случае понимается периодичность?

Думаю, что так: для любого $x$ из ООФ точка $x+T$ тоже принадлежит ООФ и $f(x)=f(x+T)$... хоть это и попахивает идиотизмом

И еще для $x-T$ то же самое.