система линейных уравнений с ограничениями

[Sverest]

$\begin{cases} x_1+ 2 x_2 +x_3+6 x_4 +x_5=4 \\ 3 x_1 -x_2 -x_3+ x_4 =1 \\ x_1 +3 x_2 +5 x_3=9 \\ \end{cases}$

$x\ge 0$

Можно ли найти корни этой системы уравнений?

[Yu_K]

Начните искать - например методом Гаусса. Если система совместна - то можно найти ее корни.

[Someone]

Sverest в сообщении #554220 писал(а):

$x\ge 0$

Это надо понимать так, что все неизвестные неотрицательны?

[Sverest]

Someone в сообщении #554230 писал(а):

Sverest в сообщении #554220 писал(а):

$x\ge 0$

Это надо понимать так, что все неизвестные неотрицательны?

Да, система сначала была в матричной форме записана

-- Сб мар 31, 2012 18:17:45 --

Гауссом нельзя - определитель равен $0$

[bot]

Какой ещё определитель и чем он помешал Гауссу?

[mserg]

Такие задачи решаются симплекс-методом. Он обеспечивает комбинаторный перебор базиса, пока не будет выяснено, есть решение или нет.

Метод Гаусса не учитывает неотрицательность переменных. Поэтому, если выразить 3 переменные через остальные, то существование решения или его отсутствие в общем случае может остаться неопределенным.

[mihiv]

Можно воспользоваться тем,что система уже приведена к ступенчатому виду относительно переменных $x_3,x_4,x_5$.и принять $x_1,x_2$ за свободные переменные.

[Sverest]

mihiv в сообщении #554273 писал(а):

Можно воспользоваться тем,что система уже приведена к ступенчатому виду относительно переменных $x_3,x_4,x_5$.и принять $x_1,x_2$ за свободные переменные.

Что такое свободные переменные?

[mihiv]

Правильнее сказать- свободные неизвестные.Это неизвестные,которым можно придать произвольные значения.Все остальные неизвестные будут выражены через свободные неизвестные.

[Sverest]

mihiv в сообщении #554278 писал(а):

Правильнее сказать- свободные неизвестные.Это неизвестные,которым можно придать произвольные значения.Все остальные неизвестные будут выражены через свободные неизвестные.

например так: $x_1+x_2=z$ ?

[mihiv]

Почитайте про метод Гаусса.

[Leox]

И, не корни а решения. Корни для одного уравнения.