Предел,помогите пожалуйста разобраться!

[karrapot]

Добрый день подскажите пожалуйста что тут нужно делать?
lim x->бесконечность корень 4 степени из x^3+2 - корень из x^4-3x^2+7/ x^2+5x+2
если я правильно думаю,сначала нам надо избавиться от иррациональности домножить числитель и знаменатель на числитель только поменять знак между ними ?

[MrDindows]

Условие фиг разберёшь...
Оно?
$\lim\limits_{x \to \infty}\frac{\sqrt[4]{x^3+2}-\sqrt{x^4-3x^2+7}}{x^2+5x+2}$

[karrapot]

MrDindows
да спасибо оно

[spaits]

MrDindows в сообщении #554110 писал(а):

Условие фиг разберёшь...
Оно?
$\lim\limits_{x \to \infty}\frac{\sqrt[4]{x^3+2}-\sqrt{x^4-3x^2+7}}{x^2+5x+2}$

Не надо домножать.

[karrapot]

spaits
ааа ясно,а что тогда нужно делать?

[Shadow]

Представить предел разности как разность пределов. И надеятся, что не получится $\infty-\infty$

[karrapot]

Shadow
спасибо,но извините я не понимаю ,что нужно делать.проблемы всегда с этими пределами всеми

[bot]

ИзвИните, влезаю - как разность не надо.
karrapot, а вот если бы в числителе тоже был многочлен, что бы Вы делали?

[Praded]

Поделить числитель и знаменатель на $x^2$.

[karrapot]

Praded
спасибо,но вот что будет от этого?

[Shadow]

Хм, и для меня эти пределы тонкий лед. Никогда не уверен что можно и что нельзя. Я бы спокойно сделал так:

$\lim \sqrt[4]{\frac{x^3+2}{(x^2+5x+2)^4}}-\lim \sqrt{\frac{x^4-3x^2+7}{(x^2+5x+2)^2}}$

[karrapot]

Shadow
ой не знаю...
а может там нужно делить на старшую степень т. е. $x^4$?

[Praded]

karrapot в сообщении #554126 писал(а):

Praded
спасибо,но вот что будет от этого?

От этого в знаменателе будет получаться $1 + ...$, а в числителе занести $x^2$ под каждый корень, поделить и посмотреть, что там получается.

[karrapot]

Praded
спасибо,не вот так должно получиться?
$(-sqrt(1-3/x^2+7/x^4)-4sqrt(2/x^8+3/x^2))/(1+2/x^2+5x/x^2)$

[Praded]

Как будто, так должно получиться:
$\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{\sqrt[4]{\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{2}{x^8}}-\sqrt{1-\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{7}{x^4}}}{1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}}$