Что такое кооперация?

[В.О.]

Формальное определение кооперации можно обнаружить в статье http://www.ped.fas.harvard.edu/people/f ... TB2012.pdf
Кооперативная игра задается платежной матрицей
$\bordermatrix{ & C & D \cr C & R & S \cr D & T & P \cr }$

Здесь $ C $ означает стратегию кооператора, $ D $ -стратегию не кооператора.
Если $ C $ играет с $ C $, то каждый из них получает $ R $ (поровну).
Если $ C $ играет с $ D $, то $ C $ получает $ S $, $ D $ получает $ T $.
Если $ D $ играет с $ D $, то каждый получает $ P $
Кооператоры должны выигрывать больше не кооператоров $R>P$. Дополнительно, еще должны выполняться некоторые условия, которые сейчас не важны. Сейчас самое интересное это то, что два кооператора в совместной игре делят выигрыш поровну.
Вот здесь topic54904.html рассматривалась модель кооперации, в которой два кооператора делят выигрыш не поровну. Там были высказаны сомнения в ее новизне. Сейчас можно сказать еще более уверенно, что такой модели ранее не рассматривалось. Хотя полной уверенности, конечно, нет.

В предложенной статье Новак описывает 5 механизмов кооперации.
1. Родственная кооперация (перевод мой, поэтому прошу за корявые термины претензий не предъявлять). Имеется в виду, что с родственниками легче делиться.
2. Направленная взаимность (ты мне-я тебе).
3. Ненаправленная взаимность. Если я кому-то помогаю, и кто-то третий это видит, то потом он легче поможет мне, даже если лично ему я никогда не помогал.
4. Кооперация по соседству. Те, кто ближе в пространстве, легче вступают в кооперацию.
5. Межгрупповая кооперация.
Кооперацию с неравным разделом нельзя назвать шестым механизмом кооперации, поскольку все эти пять механизмов могут быть и с разделом поровну, и с разделом не поровну. Но, может быть, кто-то предложит шестой механизм? Или, чтобы не морочить голову, опишет сразу все возможные механизмы кооперации?

[epros]

По-моему, это какая-то корявая постановка задачи. Во-первых, у каждого игрока, вообще говоря, своя платёжная матрица. Конечно, платёжные матрицы могут быть одинаковыми, это означает, что игроки находятся в равных условиях. Однако у меня есть подозрение, что авторы статьи просто не поняли, что такое платёжная матрица. Во-вторых, как-то странно делить стратегии на "кооперацию" и "не кооперацию". Аргументами платёжной функции обычно являются ходы игроков, а уж какое поведение игрока следует считать "кооперативным" (при заданных платёжных функциях) - это отдельный вопрос. В третьих, ещё более странно делить игроков на "кооператоров" и "не кооператоров". Тем более, если по условиям задачи они находятся в равных условиях. Если игроки объективно чем-то отличаются, то это должно быть определено в постановке задачи, чего я здесь не вижу.

Наконец, пять упомянутых "механизмов кооперации" описаны какими-то общими словами. Математических определений для них я в этой статье что-то вообще не вижу.

[В.О.]

Математические определения для пяти механизмов см. http://www.ped.fas.harvard.edu/people/f ... ence06.pdf

epros в сообщении #552239 писал(а):

Если игроки объективно чем-то отличаются, то это должно быть определено в постановке задачи, чего я здесь не вижу.

Отличаются не игроки, а стратегии. Каждый игрок может выбрать ту или иную стратегию и менять их в повторяющихся играх. В одной отдельной игре игрок тождественен выбранной им стратегии.

epros в сообщении #552239 писал(а):

это какая-то корявая постановка задачи

Аудитория замерла, затаив дыхание, в ожидании не корявой постановки.

[epros]

В.О. в сообщении #552294 писал(а):

Математические определения для пяти механизмов см. http://www.ped.fas.harvard.edu/people/f ... ence06.pdf

Извиняюсь, но я пока что морально не готов вчитываться во всё это, тем более, что меня вводит в ступор изначально корявое определение платёжных функций игроков. Разве что Вы по пунктам разъясните.

В.О. в сообщении #552294 писал(а):

Отличаются не игроки, а стратегии. Каждый игрок может выбрать ту или иную стратегию и менять их в повторяющихся играх. В одной отдельной игре игрок тождественен выбранной им стратегии.

А что по Вашим понятиям есть "стратегия"? По моим понятиям стратегия - это правило выбора игроком хода в зависимости от ... той информации, которую он имеет о стратегиях других игроков.

В.О. в сообщении #552294 писал(а):

Аудитория замерла, затаив дыхание, в ожидании не корявой постановки.

Я ранее уже приводил постановку задачи на кооперацию. Может быть начать с чего попроще? Например, давайте попробуем для начала дать словесное определение тому, что такое "кооперация"? Мой вариант таков: Кооперация - это скоординированные действия с целью увеличения общей (суммарной) выгоды. Годится? Или у Вас будет собственное определение?

[epros]

epros в сообщении #552302 писал(а):

давайте попробуем для начала дать словесное определение тому, что такое "кооперация"? Мой вариант таков: Кооперация - это скоординированные действия с целью увеличения общей (суммарной) выгоды.

В.О., хочу объяснить причину, по которой я задаю столь общие вопросы. Дело в том, что мне кажется, что авторы статей, на которые Вы ссылаетесь, имеют какое-то весьма своеобразное представление о том, что такое "кооперация". У них вроде как получается, что кооперация сводится к дилемме заключённого: "расколоться" (не кооперативное поведение) или "не расколоться" (кооперативное поведение). По моим понятиям кооперативность заключается отнюдь не в том, чтобы "не расколоться".

Поэтому постараюсь пояснить моё словесное определение кооперации на примере. Допустим есть два игрока, каждый из которых имеет возможность выбирать из двух вариантов хода: чёт или нечет (похоже на ситуацию, описанную в указанных Вами статьях, не так ли?). Но платёжные матрицы у игроков РАЗНЫЕ. У первого игрока такая:

$\bordermatrix{ & \text{чёт} & \text{нечет} \cr \text{чёт} & 1 & 0 \cr \text{нечет} & 0 & 0 \cr }$

Т.е. первый игрок выигрывает рубль только если оба игрока выберут чёт. У второго игрока платёжная матрица такова:

$\bordermatrix{ & \text{чёт} & \text{нечет} \cr \text{чёт} & 0 & 0 \cr \text{нечет} & 0 & 2 \cr }$

Т.е. второй игрок выигрывает два рубля только если оба игрока выберут нечет.


Некооперативная рациональная стратегия для каждого игрока очевидна: Первый будет всегда выбирать чёт в слабой надежде на то, что второй вдруг окажется идиотом и тоже выберет чёт. Выбирать нечет для первого игрока нет никакого смысла. Второй будет всегда выбирать нечет в слабой надежде на то, что первый вдруг окажется идиотом и тоже выберет нечет. Выбирать чёт для второго игрока нет никакого смысла. В итоге игроки будут всегда попадать в правый верхний угол своих платёжных матриц, т.е. никто не выиграет ничего.

Теперь смотрим на моё определение кооперации. "Скоординированные действия с целью увеличения суммарной выгоды" - это что? Это значит, что оба игрока должны выбрать нечет - тогда их суммарная выгода окажется максимальной - два рубля. Но ведь первому игроку вроде бы как это не нужно - он же в таком случае ничего не выиграет? Конечно, поэтому чтобы такое кооперативное решение состоялось, первому игроку придётся ЗАПЛАТИТЬ. Например, второй игрок скажет первому: "Слушай, друг, давай я заплачу тебе рубль, а ты за это сходишь так, как я скажу". Вот и всё, в итоге такого соглашения каждый из игроков получит по рублю, а это лучше, чем ничего. Вот это по моим понятиям и есть кооперация.

Кстати, под дилемму заключённого эта схема тоже подходит. Только дилемма заключённого - это всё же частный случай.

[В.О.]

epros в сообщении #552302 писал(а):

Кооперация - это скоординированные действия с целью увеличения общей (суммарной) выгоды.

Увы, в этом определении мне понятно только одно слово "увеличение". Уже не "максимизация". Это легче. "Увеличение" в определении Новака это $R>P$. Что по сравнению с чем хотите увеличить Вы?
"Скоординированные", "цель"... это уже философия. На философском уровне здесь обсуждать нечего. Нужно кооперацию определять математическим объектом. Новак определяет ее платежной матрицей ( на самом деле, двумя матрицами, у которых совпадает левый верхний элемент). Вроде, стало очевидно, что левые верхние элементы могут быть различными, т.е. выигрыш двух кооператоров может делиться не поровну. Новак сделал очевидный прокол. Но легко исправимый. Что к этому хотите добавить Вы? Что один может платить другому? Это просто изменит платежные матрицы. В Вашем примере они станут
$\bordermatrix{ & \text{чёт} & \text{нечет} \cr \text{чёт} & 1 & 0 \cr \text{нечет} & 0 & 1 \cr }$
$\bordermatrix{ & \text{чёт} & \text{нечет} \cr \text{чёт} & 0 & 0 \cr \text{нечет} & 0 & 1 \cr }$
То, что Вы называете "платить" в ЭД называется "награда". На эту тему написано море статей. Там есть еще и "наказание" и еще много чего. Это явление может иметь место при кооперации. Но может и не иметь.

Я не бросаюсь сразу формулировать свои определения. Сначала нужно выяснить чем не устраивает уже имеющееся. Нужен интуитивно не вызывающий сомнения пример кооперации, который бы не описывался двумя матрицами.

[epros]

В.О. в сообщении #552632 писал(а):

Увы, в этом определении мне понятно только одно слово "увеличение". Уже не "максимизация". Это легче.

На самом деле это одно и то же, можно сказать и "максимизация".

В.О. в сообщении #552632 писал(а):

Что по сравнению с чем хотите увеличить Вы?

По сравнению с суммарным выигрышем при других вариантах действий игроков. Это значит, что лучший вариант - такой, при котором суммарный выигрыш как раз максимизируется.

В.О. в сообщении #552632 писал(а):

"Скоординированные", "цель"... это уже философия. На философском уровне здесь обсуждать нечего. Нужно кооперацию определять математическим объектом.

Нет, это формализуемое определение. "Скоординированные" означает, что решение принимается сразу за всех игроков (скоординированно), а не каждым игроком по-отдельности.

В.О. в сообщении #552632 писал(а):

Это просто изменит платежные матрицы.

Нет, это не просто изменит платёжные матрицы. Потому что за право хода можно предложить разные суммы. И к тому же игрок не обязан принимать плату.

В.О. в сообщении #552632 писал(а):

Это явление может иметь место при кооперации. Но может и не иметь.

А хотите я Вам продемонстрирую, что это явление имеет место в дилемме заключённого, когда, казалось бы, никакой передачи реальных денежных сумм из рук в руки не происходит?

Многие игровые задачи действительно не предполагают кооперативного решения - именно потому, что никакие платежи между игроками условиями не допускаются. Например, в описанном мной примере можно добавить Федеральную Антимонопольную Службу, которая строго следит за тем, чтобы игроки не заключали между собой никаких соглашений. Тогда первому придётся выбрать чёт, второму - нечет, а значит оба ничего не получат. Тем не менее, взаимные платежи - это универсальный способ достижения кооперативного (т.е. скоординированного) решения. Потому что в чём бы ни заключались с точки зрения игрока недостатки кооперативного решения, их всегда можно для него компенсировать, предложив ему что-то ценное для него (например, просто деньги).

В.О. в сообщении #552632 писал(а):

Я не бросаюсь сразу формулировать свои определения. Сначала нужно выяснить чем не устраивает уже имеющееся.

Какие имеющиеся? Почему мы должны считать за определение кооперации выбор решения "не расколоться" в дилемме заключённого? По-моему, такое частное определение свидетельствует об ограниченности авторов статьи, только и всего.

В.О. в сообщении #552632 писал(а):

Нужен интуитивно не вызывающий сомнения пример кооперации, который бы не описывался двумя матрицами.

Как это не описывался двумя матрицами? Двумя матрицами описывается любая нормальная игра с двумя игроками, даже если она не кооперативная. Другое дело, что матрицы могут быть одинаковыми.

На всякий случай хочу подчеркнуть: Кооперативным является решение, а не сама по себе постановка задачи, и не стратегия игрока. (Кстати, Вашего определения стратегии я тоже пока не услышал).

[В.О.]

epros в сообщении #552653 писал(а):

хотите я Вам продемонстрирую, что это явление имеет место в дилемме заключённого, когда, казалось бы, никакой передачи реальных денежных сумм из рук в руки не происходит?

Хочу. Только боюсь, что демонстрация будет слишком философической и я ничего не пойму.

epros в сообщении #552653 писал(а):

определения стратегии я тоже пока не услышал

Меня устраивают все определения, которые можно найти в учебниках.

[epros]

В.О. в сообщении #552679 писал(а):

epros в сообщении #552653 писал(а):

определения стратегии я тоже пока не услышал

Меня устраивают все определения, которые можно найти в учебниках.

Ну так найдите и приведите, а то учебники разные бывают... Я ведь своё определение стратегии, которое выше приводил, тоже в своё время в каких-то учебниках вычитал. А то, что называют "стратегией" авторы указанных Вами статей (то ли биологи, то ли полу-математики?) как-то уж очень сомнительно.

В.О. в сообщении #552679 писал(а):

epros в сообщении #552653 писал(а):

хотите я Вам продемонстрирую, что это явление имеет место в дилемме заключённого, когда, казалось бы, никакой передачи реальных денежных сумм из рук в руки не происходит?

Хочу. Только боюсь, что демонстрация будет слишком философической и я ничего не пойму.

Это меня Вы обвиняете в философствованиях?

Хорошо, давайте возьмём за образец платёжные матрицы, приведённые в статье википедии про дилемму заключённого. Для первого игрока:

$\bordermatrix{ & \text{2-ой молчит} & \text{2-ой даёт показания} \cr \text{1-ый молчит} & -0.5 & -10 \cr \text{1-ый даёт показания} & 0 & -2 \cr }$

Для второго игрока:

$\bordermatrix{ & \text{2-ой молчит} & \text{2-ой даёт показания} \cr \text{1-ый молчит} & -0.5 & 0 \cr \text{1-ый даёт показания} & -10 & -2 \cr }$

Здесь минусы стоят потому, что годы тюрьмы игрокам не в прибыль. Где тут кооперативное решение? Находим суммарную платёжную матрицу:

$\bordermatrix{ & \text{2-ой молчит} & \text{2-ой даёт показания} \cr \text{1-ый молчит} & -1 & -10 \cr \text{1-ый даёт показания} & -10 & -4 \cr }$

Видно что максимальное значение достигается, когда оба игрока молчат. Но очевидно, что каждому из игроков выгодно дать показания, поэтому кооперативное решение само по себе не состоится. Что нужно, чтобы оно состоялось? А нужно всего лишь предоставить игрокам возможность заключать соглашения друг с другом. Такие соглашения, которые им придётся исполнять.

Допустим, что каждому игроку год в тюрьме могут компенсировать 100 тыс. долл. Игрокам всего лишь нужно "купить" молчание друг друга. Как это сделать? Например, они отдают по 1 млн. долл. на хранение некоему воровскому авторитету и заключают такое соглашение: Если оба молчат или оба предают, то деньги им возвращаются. Но если один молчит, а другой предаёт, то все деньги получает тот, кто молчит. Нетрудно посчитать, какими станут платёжные матрицы после заключения этого соглашения. Для первого игрока:

$\bordermatrix{ & \text{2-ой молчит} & \text{2-ой даёт показания} \cr \text{1-ый молчит} & -0.5 & 0 \cr \text{1-ый даёт показания} & -10 & -2 \cr }$

Для второго игрока:

$\bordermatrix{ & \text{2-ой молчит} & \text{2-ой даёт показания} \cr \text{1-ый молчит} & -0.5 & -10 \cr \text{1-ый даёт показания} & 0 & -2 \cr }$

Т.е. теперь тот, кто молчит, даже если его предадут, получит достойную компенсацию за годы в тюрьме. При таких условиях равновесием Нэша (т.е. рациональным решением) становится молчание обоих игроков. В итоге отданные на хранение воровскому авторитету деньги вернутся хозяевам, так что денежные операции окажутся чисто виртуальными.

Следует решить ещё один вопрос: До момента заключения соглашения, пока у игроков есть возможность от него отказаться, является ли решение заключить соглашение рациональным? И ответ, конечно, положительный: если такая возможность есть, то решение заключить такое соглашение - рационально. Потому что в результате заключения соглашения каждый игрок вместо 2-х лет тюрьмы получит всего по полгода (и оба это понимают).

[epros]

Ну как? Можно ли соглашение между заключёнными о взаимном молчании считать "кооперацией"?

Если согласны, то у меня к Вам есть вопрос на засыпку: Сможете определить какова прибыль данного кооперативного решения?

[В.О.]

Интуитивно, это, конечно, кооперация.

epros в сообщении #552790 писал(а):

в результате заключения соглашения каждый игрок вместо 2-х лет тюрьмы получит всего по полгода

Про прибыль Вы уже сказали - полтора года, если считать в годах.

Правда, это уже не дилемма заключенного. Преобразованная матрица не удовлетворяет условию $T>R>P>S$. Но это как-бы и бог с ним.
Но преобразованная матрица, если не ошибаюсь, не удовлетворяет и определению кооперации Новака. Должно быть
1. $ R>P$
2. должно выполняться хотябы одно неравенство $T>R$, $P>S$, $T>S$.
Это было бы любопытно. Вы проверяли условие кооперации Новака?

[epros]

В.О. в сообщении #553058 писал(а):

Про прибыль Вы уже сказали - полтора года, если считать в годах.

На каждого. Т.е. суммарная прибыль - это минус три года тюрьмы. Или в деньгах: 300 тыс. долл. То, что это именно прибыль, нагляднее всего можно продемонстрировать примером, когда посредник, обеспечивающий заключение соглашения, делает это не бескорыстно, как в приведённом выше примере, а требует себе часть суммы. Если посредник заберёт меньше 300 тыс. долл., то соглашение всё ещё останется выгодным для игроков. А вот если он потребует более 300 тыс. долл., то соглашение не состоится.

В.О. в сообщении #553058 писал(а):

Правда, это уже не дилемма заключенного. Преобразованная матрица не удовлетворяет условию $T>R>P>S$.

Это как сказать. Платёжные матрицы изменятся только после заключения соглашения. А изначально, т.е. ДО заключения соглашения, платёжные матрицы остаются теми же. Всё, что мы изменили в постановке задачи, это всего лишь добавили ВОЗМОЖНОСТЬ заключения соглашения, после чего рациональное решение сразу стало кооперативным.

В.О. в сообщении #553058 писал(а):

Вы проверяли условие кооперации Новака?

Видите ли, что я хочу сказать на это: Меня не устраивает само определение "кооперации" Новаком (если эти странные условия на какие-то соотношения между элементами платёжных матриц вообще можно считать определением). По моим понятиям кооперация - это не какой-то специфический вид платёжной матрицы, это такое решение, когда игроки заключают некое СОГЛАШЕНИЕ, приводящее к скоординированным действиям. В большинстве случаев, даже если мы произвольно выберем компоненты платёжных матриц (за исключением разве что игр с нулевой суммой), сама возможность заключения соглашений автоматически приводит к кооперации.

Посмотрите на мой первый пример в этой теме (с чётом и нечетом). Чем там ситуация принципиально отличается от ситуации в дилемме заключённого? Да ничем. Тоже изначально имеется некая игра, равновесное решение для которой не совпадает с Парето-оптимальным решением. Добавляем возможность заключения соглашений - и получаем Парето-оптимальное решение. А ведь я определил компоненты платёжных матриц довольно-таки "от балды".

[В.О.]

epros в сообщении #553323 писал(а):

Меня не устраивает само определение "кооперации" Новаком

Устраивает или не устраивает, а другого нет.
"Не устраивает" это какое-то не математическое выражение.
Ситуация может полностью описываться платежной матрицей, как в приведенных выше примерах. Тогда кооперация должна определяться неким соотношением между элементами этой матрицы. Кооперация это не обязательно "соглашение". Если она выгодна обоим, и каждый уверен, что другой будет кооперироваться, то не нужно никаких соглашений.
Вот простое достаточное условие кооперации: $R>T, S>P$.
Если выполняются эти неравенства, то при любых действиях партнера ($C$ или $D$) обеим игрокам выгоднее кооперироваться.

Ситуация может полностью платежной матрицей не описываться. Могут быть дополнительные параметры типа силы игроков. Тогда и определение должно меняться. Но в приведенных выше примерах все полностью описывается платежной матрицей.

[epros]

В.О. в сообщении #553415 писал(а):

Устраивает или не устраивает, а другого нет.

Другое есть, просто некоторые не хотят в упор его видеть.

В.О. в сообщении #553415 писал(а):

Кооперация это не обязательно "соглашение". Если она выгодна обоим, и каждый уверен, что другой будет кооперироваться, то не нужно никаких соглашений.

Если кооперативное решение совпадает с равновесным, то и проблемы никакой нет, и обсуждать нечего: Коллективные интересы совпадают с индивидуальными. Следовать своим индивидуальным интересам - это не то, что обычно называют словом "кооперироваться". Очевидно, что это не тот случай, который обсуждается в дилемме заключённого.

В.О. в сообщении #553415 писал(а):

Вот простое достаточное условие кооперации: $R>T, S>P$.

Это не условие кооперации. Это условие означает, что рациональный ход первого игрока (строго доминирующая стратегия) - выбор первой строчки матрицы. Кстати, насколько я помню, это прямо противоположно определению платёжной матрицы для дилеммы заключённого, где было: $T>R>P>S$. Здесь $T>R$ и $P>S$ всего лишь означают, что рациональный выбор первого игрока (строго доминирующая стратегия) - как раз нижняя строчка, т.е. $D$. Наверное, при этом имелось в виду, что у второго игрока матрица такая же (в смысле, транспонированная)? А третье условие - $R>P$ - означает вообще фиг знает что. Наверное, автор хотел сказать, что решение $(C,C)$ является Парето-оптимальным?

В общем, какая-то дикость, а не постановка задачи.

В.О. в сообщении #553415 писал(а):

Ситуация может полностью платежной матрицей не описываться. Могут быть дополнительные параметры типа силы игроков.

Этот бред я уже комментировал раньше.

В.О. в сообщении #553415 писал(а):

Но в приведенных выше примерах все полностью описывается платежной матрицей.

Вы имеете в виду в том числе дилемму заключённого? И что же по-Вашему заставит рационального игрока выбрать молчание? Если не доопределять задачу возможностью заключения соглашений?

[В.О.]

epros в сообщении #553456 писал(а):

В.О. в сообщении #553415 писал(а):

Вот простое достаточное условие кооперации: $R>T, S>P$.

Это не условие кооперации. Это условие означает, что рациональный ход первого игрока (строго доминирующая стратегия) - выбор первой строчки матрицы.

Совершенно верно. Рациональный ход первого игрока - выбор первой строчки матрицы. И второй игрок должен выбрать первую строчку. В результате получается кооперация (С,С). Да, это тривиально. Так я о том и говорю. Но почему же Вы считаете, что это не условие кооперации?

epros в сообщении #553456 писал(а):

Вы имеете в виду в том числе дилемму заключённого?

Нет, извиняюсь. Я неточно выразился. Дилемму заключенного я не имел в виду.