Три прямые в треугольнике

[Dave]

Пусть $O$ - центр описанной вокруг треугольника $ABC$ окружности, $I$ - центр вписанной в него окружности. Докажите, что если прямые $AO$, $BO$, $CO$ отобразить симметрично относительно прямых $AI$, $BI$, $CI$ соответственно, то полученные прямые пересекутся в одной точке.

[Sergic Primazon]

Dave в сообщении #552518 писал(а):

Пусть $O$ - центр описанной вокруг треугольника $ABC$ окружности, $I$ - центр вписанной в него окружности. Докажите, что если прямые $AO$, $BO$, $CO$ отобразить симметрично относительно прямых $AI$, $BI$, $CI$ соответственно, то полученные прямые пересекутся в одной точке.

Они пересекутся в ортоцентре

[nnosipov]

Как известно, $O$ и $H$ (ортоцентр) изогонально сопряжены.