Почему индуцированная топология на Q из R не дискретна?

[gribbo]

Почему индуцированная топология на Q из R не дискретна?
Ведь на Z дискретна... В чем тонкость?

[Someone]

А что, разве в $\mathbb R$ есть интервал, содержащий только одно рациональное число?

[Joker_vD]

$\mathbb Q$ всюду плотно, какая уж тут дискретность...

[gribbo]

Да, согласен, но что мешает каждой рациональной точке быть открытой в Q?

[wallflower]

Что такое "открытая точка"?

В дискретном пространстве любое подмножество пространства является открытым. В частности, для каждой точки $p$ есть открытое множество $\{p\}$. Удовлетворяет ли этому условию $\mathbb Q$ со стандартной топологией? А $\mathbb Z$? В чём тонкость?

[Someone]

gribbo в сообщении #551436 писал(а):

что мешает каждой рациональной точке быть открытой в Q?

Someone в сообщении #551277 писал(а):

разве в $\mathbb R$ есть интервал, содержащий только одно рациональное число?

А заодно дайте определение индуцированной топологии.

[gribbo]

Докатило...

спасибо Вам большое!